заполнение матрицы в матлаб

[volchenok]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Столкнулся с простой, но все же проблемой как заполнить матрицу используя средства векторизации Матлаб матрицы следующего вида.

$\begin{pmatrix} 0& \frac{1}{a_{1}-a_{2}} &... &\frac{1}{a_{1}-a_{n}} \\ \frac{1}{a_{2}-a_{1}}& 0 &...&\frac{1}{a_{2}-a_{n}} \\ ......& ......& ......&......\\ \frac{1}{a_{n}-a_{1}}& \frac{1}{a_{n}-a_{2}} &...&0 \end{pmatrix}$

где вектор $a_{1}... a_{n}$ задан. Подскажите как можно сделать это простейшим способом. Спасибо.

[realeugene]

Например, размножив ряд и столбец до полных матриц, вычислив всё с бесконечностями на диагонали, а потом заполнив диагональ нулями.

[photon]

Если нигде не ошибся, то как-то так:

Используется синтаксис Matlab M

[A, B] = meshgrid(a,a);
d = length(a);
result =1./(B-A);
result(1:d+1:end) = 0;
 

[Geen]

volchenok в сообщении #1375533 писал(а):

как заполнить матрицу используя средства векторизации Матлаб матрицы следующего вида

Зависит от версии - в последних можно просто

Используется синтаксис Matlab M

fillmissing(1./(a'-a),'constant',0)

[photon]

Geen, не знал о существовании этой функции и не могу проверить, но прочитал описание и у меня сомнения, что ваш код даст корректный результат:
1) Насколько я понял, она заполняет NaN, NaT и подобные, но у нас будут Inf, которые не обрабатываются fillmissing()
2) Нам надо заменить не все Inf, а только те, которые вылезли на диагональ, а если какие-то значения в векторе $a$ совпадают, то они могут вылезти и в других местах.

[realeugene]

Geen в сообщении #1375681 писал(а):

Зависит от версии - в последних можно просто

In MATLAB® R2016b and later

Но всё равно менять все бесконечности на нули, в том числе, вне диагонали, некорректно.

[Geen]

photon в сообщении #1375700 писал(а):

и у меня сомнения, что ваш код даст корректный результат

Да, Вы правы, надо подправить - в числителе не единицу надо взять, а 1-eye(n) (если считать, что в самом векторе нет nan'ов).

Хотя лучше написать один раз, отдельно, функцию для выставления диагонали в нужное значение/вектор - встречается достаточно часто такая нужда.