Вечный. Но - не двигатель.

[dovlato]

На форум Вашего репетитора пришло послание от одного автора: значит, у него тележка катается по прямой без трения, в ней имеется горизонтальный поперечный канал, в котором без трения может скользить заряд. Изобретатель снабдил тележку мощным постоянным магнитом, так что в канале линии поля вертикальны. Дальше, по идее, заряду придают начальную скорость, и сила Лоренца начинает толкать эту тележку вечно..
Я ему рассказал, почему тележка даже не сдвинется с места; но он, похоже, обиделся.
Зато, подумалось, если не возить на тележке этот магнит, а просто погрузить её во внешнее однородное поле с вертикальными линиями, то система начнёт как-то колебаться.
Сама собой рождается такая задача. Допустим, свободный заряд поначалу вращался в этом поле с частотой $\omega_0$ по окружности радиуса $R$. Предлагается описать движения системы "заряд+тележка", если масса тележки в $n$ раз отличается от массы заряда.

[mihiv]

Направим ось $x$ по скорости тележки, ось $y$ вдоль канала, магнитное поле вдоль оси $z$. Пусть $m$ - масса заряда, $M=nm$ - масса тележки. Составим систему уравнений:

$$\begin {cases}(m+M)\dot v_x=-qBv_y\\\dot v_y=qBv_x\end {cases}$$

Из системы получим: $y=\sqrt {n+1}R\sin \omega t, x=R\cos \omega t, \omega =\dfrac {\omega _0}{\sqrt {n+1}}.$ Заряд движется по эллипсу с полуосями:$R, \sqrt {n+1}R$, тележка совершает гармонические колебания вдоль оси $x$.

[dovlato]

У меня так же.