2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вечный. Но - не двигатель.
Сообщение07.02.2019, 21:31 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
На форум Вашего репетитора пришло послание от одного автора: значит, у него тележка катается по прямой без трения, в ней имеется горизонтальный поперечный канал, в котором без трения может скользить заряд. Изобретатель снабдил тележку мощным постоянным магнитом, так что в канале линии поля вертикальны. Дальше, по идее, заряду придают начальную скорость, и сила Лоренца начинает толкать эту тележку вечно..
Я ему рассказал, почему тележка даже не сдвинется с места; но он, похоже, обиделся.
Зато, подумалось, если не возить на тележке этот магнит, а просто погрузить её во внешнее однородное поле с вертикальными линиями, то система начнёт как-то колебаться.
Сама собой рождается такая задача. Допустим, свободный заряд поначалу вращался в этом поле с частотой $\omega_0$ по окружности радиуса $R$. Предлагается описать движения системы "заряд+тележка", если масса тележки в $n$ раз отличается от массы заряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вечный. Но - не двигатель.
Сообщение08.02.2019, 17:46 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Направим ось $x$ по скорости тележки, ось $y$ вдоль канала, магнитное поле вдоль оси $z$. Пусть $m$ - масса заряда, $M=nm$ - масса тележки. Составим систему уравнений:$$\begin {cases}(m+M)\dot v_x=-qBv_y\\\dot v_y=qBv_x\end {cases}$$Из системы получим: $y=\sqrt {n+1}R\sin \omega t, x=R\cos \omega t, \omega =\dfrac {\omega _0}{\sqrt {n+1}}.$ Заряд движется по эллипсу с полуосями:$R, \sqrt {n+1}R$, тележка совершает гармонические колебания вдоль оси $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вечный. Но - не двигатель.
Сообщение08.02.2019, 21:50 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
У меня так же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group