Вопросы о "рекурсивно простых" числах

[Igor Borovikov]

Назовем простым числом такое целое число, которое имеет ровно два делителя. Занумеруем по порядку положительные простые числа, начиная нумерацию с нуля: 2->0, 3->1, 5->2, 7->3, ... . Пусть Q(p) - функция Клини, ставящая в соответствие простому числу p его номер в описанной последовательности простых чисел.

Назовем "рекурсивно простым" числo p, если оно простое и все числа Q(p), Q(Q(p)), Q(...Q(p)...)=1 - простые.

Пример такого числа - 71: Q(71) = 19, Q(19) = 7, Q(7) = 3, Q(3) = 1.

Есть ли общепринятое название для таких чисел? Что известно об их асимптотике? Есть ли у них какие то замечательные свойства кроме рекурсивности? Можно ли о них где то почитать?

[maxal]

Лучше определять в другую сторону. Пусть P(i) - это i-е по счету простое.
Рассмотрим последовательность
2, P(2)=3, P(3)=5, P(5)=11, P(11)=31, P(127)=709, ...
Эта последовательность приведена в OEIS под номером A007097, там же даны некоторые ссылки.

[Руст]

Всё это эквивалентно с той или с другой стороны строит последовательность. Расхождение только в сдвиге нумерации p=2 имеет номер 0 у автора, а здесь номер 1.

[Igor Borovikov]

maxal - Большое спасибо за ссылку! К сожалению, про primeth числа окзалось известно немного, да и их определение начинается с другого первого члена последовательности. Похоже, что это нетоптаная область.

Я не знал про базу данных числовых последовательностей. Очень полезный инструмент. Спасибо!

[maxal]

Руст писал(а):

Расхождение только в сдвиге нумерации p=2 имеет номер 0 у автора, а здесь номер 1.

Для асимптотики это несущественно.

[juna]

Отбражать множество простых чисел в натуральный ряд и следить за указанным свойством рекурсивности - сложная задача. Простые числа слишком сложная последовательность. А что будет для других последовательностей? Например, просто можно показать, что последовательность чисел сравнимых по модулю n при указанной нумерации даст числа со свойством рекурсивности A_{n+1}=n(A_{n}+1)$.
А как будет с другими последовательностями?