2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы о "рекурсивно простых" числах
Сообщение19.03.2006, 07:46 


25/01/06
102
Назовем простым числом такое целое число, которое имеет ровно два делителя. Занумеруем по порядку положительные простые числа, начиная нумерацию с нуля: 2->0, 3->1, 5->2, 7->3, ... . Пусть Q(p) - функция Клини, ставящая в соответствие простому числу p его номер в описанной последовательности простых чисел.

Назовем "рекурсивно простым" числo p, если оно простое и все числа Q(p), Q(Q(p)), Q(...Q(p)...)=1 - простые.

Пример такого числа - 71: Q(71) = 19, Q(19) = 7, Q(7) = 3, Q(3) = 1.

Есть ли общепринятое название для таких чисел? Что известно об их асимптотике? Есть ли у них какие то замечательные свойства кроме рекурсивности? Можно ли о них где то почитать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 16:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Лучше определять в другую сторону. Пусть P(i) - это i-е по счету простое.
Рассмотрим последовательность
2, P(2)=3, P(3)=5, P(5)=11, P(11)=31, P(127)=709, ...
Эта последовательность приведена в OEIS под номером A007097, там же даны некоторые ссылки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 17:25 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Всё это эквивалентно с той или с другой стороны строит последовательность. Расхождение только в сдвиге нумерации p=2 имеет номер 0 у автора, а здесь номер 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 20:49 


25/01/06
102
maxal - Большое спасибо за ссылку! К сожалению, про primeth числа окзалось известно немного, да и их определение начинается с другого первого члена последовательности. Похоже, что это нетоптаная область.

Я не знал про базу данных числовых последовательностей. Очень полезный инструмент. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 23:29 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Руст писал(а):
Расхождение только в сдвиге нумерации p=2 имеет номер 0 у автора, а здесь номер 1.

Для асимптотики это несущественно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Отбражать множество простых чисел в натуральный ряд и следить за указанным свойством рекурсивности - сложная задача. Простые числа слишком сложная последовательность. А что будет для других последовательностей? Например, просто можно показать, что последовательность чисел сравнимых по модулю n при указанной нумерации даст числа со свойством рекурсивности A_{n+1}=n(A_{n}+1)$.
А как будет с другими последовательностями?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group