Ненуачо...
Проверяем последние цифры ака остаток от деления на
.
Вторая степень --
- не могёт
Третья степень --
- опа! могёт!
Четвертая степень --
- не могёт
Пятая степень --
опа! могёт!
Шестая степень --
- не могёт
Седьмая степень --
опа! могёт!
Видим, что четные степени точно
не могут являться решениями.
Ну значит нечетные могли бы, вот и ответ.
Можно посмотреть на остатки например от деления на сотню (т.е. последние две цифры). Тогда бы мы увидели что подходят только
(
считаем от нуля) - пятая, девятая, тринадцатая... Для совпадения последних трёх или четырёх цифр надо чтобы
Вопрос таким образом сводится к следующему, можно ли как-то не сильно напрягая калькулятор, ответить на эту задачу, что "если и может, то
только "
Вероятно, для этого надо показать, что сумма для шестой или седьмой степени заведомо меньше чем надо.
Можно нетрудно показать, что начиная с 19-й степени это так.
а
, но тут нужен Фейнман или калькулятор. Поскольку из анализа последних трёх цифр мы знаем что следующая подходящая после 5-й степени -- 25-я, то видно что 25-я не подходит потому что сумма которая слева от знака равенства, меньше.
Таким образом имеем два пути:
1. Анализировать только последнюю цифру и показать что третья степень не подходит потому что сумма больше, а шестая степень и далее не подходят потому что сумма меньше.
2. Анализировать больше последних цифр, или остатки от деления на другие числа, и затем опять же показать, что пятая степень подходит, а до неё и после - нет.