Число интегралов и сохранение импульсов в диаграммах КЭД

[Ascold]

Не понимаю вот что: если есть диаграмма n-го порядка с I внутренними линиями, то как получить, что интегрировать при вычислении матричного элемента $S_{f i}$ придётся по $I-(n-1)$ внутренним импульсам. Я понимаю так: из вида фейнмановских пропагаторов вытекает интегрирование по всем внутренним линиям, а до этого проинтегрировали по координатам, что дало дельта-функции, сохраняющие импульс в каждой вершине, поэтому при интегрировании дельты "схлопываются", но как увидеть, что в итоге останется именно $I-(n-1)$ не охваченных законами сохранения импульсов?

[Munin]

Посчитайте число петель.

[Ascold]

Munin в сообщении #1371860 писал(а):

Посчитайте число петель.

Если диаграмма связная, то n вершин можно соединить $n-1$ внутренними линиями, поэтому число петель равно числу оставшихся внутренних линий, т.е. $I-(n-1).$
Меня смущает здесь вот что - в высоких порядках петли могут быть не только простейшего вида

для которого есть "заготовка" - безо всяких правил Фейнмана напрямую вычисленный интеграл по одному из внутренних импульсов и преобразованная оставшаяся дельта функция(от разности входящего и выходящего внешних импульсов),
но и всякими навороченными - треугольными и более сложными. Как в общем случае, не интегрируя по всем импульсам каждый раз, убедиться, что несвернувшихся с дельтами в вершинах внутренних импульсов останется ровно столько, сколько петель?

[Munin]

Давайте нарисуем электрическую цепь, топологически совпадающую с "петлевой" частью диаграммы. Тогда петли станут контурами. Чтобы определить токи во всех ветвях цепи, необходимо и достаточно найти контурные токи, а их столько же, сколько петель. Импульсы в диаграмме аналогичны: каждой линии сопоставлен импульс, и в вершинах они сохраняются, как и электрические токи в узлах цепи. Так что, чтобы определить импульсы во всех линиях диаграммы, необходимо и достаточно зафиксировать столько импульсов, сколько есть петель. Но они ("импульсы петель") никак не связаны со внешними условиями, свободны, поэтому по ним надо интегрировать.