Ну, если то, что Вы написали -- это полное доказательство, без пояснений про ядра функционалов, коразмерность и иже с ними, то неудивительно, что было непонятно.
Один момент все-таки мне показался неочевидным. Следуя определениям в книге Колмогорова и Фомина:
Любую основную функцию можно

можно представить в виде

, а

- некоторая фиксированная основная функция, не принадлежащая

и удовлетворяющая условию

Теперь положим


Дальше говорится, что достаточно задать значение функционала

на основной функции

, чтобы однозначно задать сам

. Предполагаем, что

и получаем:

А что насчет

? Разве значение этого функционала знать не нужно?
UPD: Вопрос снимается. Забыл, что вообще-то решалось уравнение

, а
