Норма функционала в C[0,1]

[hollo]

thething
Такая ведь подойдет?

$$\begin{cases} 0.25,&\text{если $x \in [0,0.5- \delta_n ) $;}\\ \frac{x-(0.5- \delta_n)}{2 \delta_n},&\text{если $x \in [0.5 - \delta_n, 0.5 + \delta_n ]$;}\\ 1,&\text{если $x \in (0.5+ \delta_n,1]$.} \end{cases}$$

И $\delta_n \to 0$

[thething]

hollo в сообщении #1370762 писал(а):

Такая ведь подойдет?

Возьмите и подставьте.

Общий совет такой: надо смотреть, как на первом шаге получилось число $0,625$ и брать функцию $x(t)$ кусками, чтобы получить те же интегралы (вплоть до знаков), что дали результат на первом шаге. Желательно при этом не выскакивать за $\pm1$ по вертикали. При этом функция может получиться разрывной, тогда куски надобно склеить, составив этакий "зигзаг".

В вашем случае мне непонятно, почему первый кусок -- это $0,25$ (последний, кстати, тоже непонятен), что, конечно же не говорит о том, что такая функция не подходит, так что подставляйте.

[hollo]

Получилось так:

$$\begin{cases} 1,&\text{если $x \in [0,0.25 - \delta_n]$;}\\ \frac{x-(0.25- \delta_n)}{2 \delta_n} = \frac{y - 1}{- 0.5},&\text{если $x \in [0.25 - \delta_n , 0.25 + \delta_n]$;}\\ 0.5,&\text{если $x \in [0.25 + \delta_n, 0.5 - \delta_n] $;}\\ \frac{x-(0.5- \delta_n)}{2 \delta_n}=\frac{y-0.5}{-1},&\text{если $x \in [0.5 - \delta_n, 0.5 + \delta_n]$;}\\ -0.5,&\text{если $x \in [0.5 + \delta_n, 1]$.} \end{cases}$$

Примерно что-то такое

[thething]

Вот Ваши интегралы были такие

hollo в сообщении #1370482 писал(а):

$\int\limits_{0}^{0.25} x(t) dt + \int\limits_{0.25}^{0.5} \frac{1}{2} x(t) - \int\limits_{0.5}^{1} \frac{1}{2} x(t) dt$

Что надо подставить в первый интеграл, что во второй, и что в третий вместо $x(t)$, чтобы получить тот же самый ответ? Пусть это будет пока что разрывная функция. Прежде чем сюда писать свой вариант -- проверьте, правилен ли он, подставив и посчитав. Потом уже занимайтесь склейкой.

[hollo]

thething
$1$, $1$ и $-1$. Да, опять не правильно сделал. Вместо $-0.5$ нужно $-1$

[thething]

hollo в сообщении #1370819 писал(а):

Вместо $-0.5$ нужно $-1$

.. и не только это, вместо трёх ступенек, как Вы наверное понимаете, должно быть две

[hollo]

thething
Да, спасибо. Разобрался с этим