Оценить скорость возрастания последовательности

[Ktina]

Последовательность

$$0,\; 1,\; 3,\; 7,\; 15,\; 29,\; 55,\;\dots$$

задана формулой $a_0=0,\; a_1=1,\; a_n=a_{n-2}+a_{n-1}+p_{n-1}$, где $p_k$ - простое число с порядковым номером $k$.

Как можно приблизительно оценить скорость возрастания этой последовательности?

[novichok2018]

по крайней мере, больше Фибоначчи. Постулат Бертрана с оценкой Чебышёва даёт двустороннюю оценку, при желании для обеих последовательностей в этой оценке с линейными добавками можно вывести явные формулы.

[Ktina]

novichok2018
Мне тут в личку написали, что...

Цитата:

Добавление простого - примерно такая же фигня, как ядерный реактор одеялом оборачивать, для экономии энергии.

[ИСН]

Ну так и есть, что ж. Фибоначчи растут экспоненциально; простые добавят к этому несущественный мусор.