Кто выигрывает при правильной игре?

[Ktina]

Два игрока играют в следующую игру: сначала на доске написаны числа $2,4,6,8,\dots ,2014$.
За один ход можно уменьшить на 1 любое из написанных чисел. При этом с доски
стираются нули и числа, совпадающие с какими – то из уже написанных на доске чисел.
Проигрывает тот, после чьего хода на доске не останется ни одного числа. Кто
выигрывает при правильной игре?

Мне показалось, что это — игра-шутка, так как после каждого из ходов чётность суммы всех чисел на доске изменяется на противоположную (стирание нуля, как и стирание двух одинаковых чисел на чётность не влияет), из чего следует, что при любой игре каждой из сторон выигрывает первый игрок.
Что не так в моих рассуждениях?

Авторское решение совершенно иное:

Цитата:

Ответ: Выигрывает первый игрок.
Решение: Выигрышная стратегия для первого игрока такова: каждый раз выбирать для
своего хода наименьшее из написанных на доске нечетных чисел, а если таковых нет –
произвольное (четное) число.
Если первый игрок следует своей стратегии, то после первого хода образуется
одно нечетное число, после хода второго игрока – 0 или 2 нечетных. Следовательно, после
хода первого вновь будет ровно одно нечетное число.
При этом не может появиться пара $(2k-1, 2k)$ так как она может возникнуть
только из пары $(2k-1, 2k+1)$ а первый игрок выбирает для хода меньшее из двух
написанных нечетных чисел. Значит, после хода второго игрока вновь будет 0 или 2
нечетных числа (ровно одно могло бы появиться, если бы перед каждым ходом была пара
$(2k-1, 2k)$) и т.д. Значит, после каждого хода первого игрока число нечетных чисел
равно 1 и он не проигрывает.

[warlock66613]

Ktina в сообщении #1368891 писал(а):

как и стирание двух одинаковых чисел

Так по условию стирается только одно число. Уже написанное на доске число, с которым совпало уменьшенное на единицу, остаётся как было.

[Ktina]

warlock66613
А мне показалось, что если написано: «числа, совпадающие с какими – то из уже написанных на доске чисел», то стирать надо оба числа. Пусть у нас написано две пятёрки. Мы стёрли одну из них, но ведь вторая тоже совпадает с какими – то из уже написанных на доске чисел, а именно, с первой пятёркой. Ведь если первая пятёрка стёрта, разве она перестаёт от этого быть уже написанной?

[warlock66613]

Ktina, а если за день до начала игры на этой доске были написаны, а потом стёрты ещё какие-то числа? Их вы тоже будете считать за "написанные"? Кроме того, противопоставление стираемого числа написанным, выраженное через "уже", указывает, что действие применяется только к только что написанному числу.

[Ktina]

warlock66613
Ладно, пусть будет так, хотя оба числа можно и одновременно стереть.

[bot]

Ktina в сообщении #1368985 писал(а):

хотя оба числа можно и одновременно стереть

Это ежели две тряпки есть и руки достаточно длинные. Но не может же задача зависеть от таких факторов.