Моя любимая игра,- это вставлять в различные разделы математики дифференциальное уравнения
.
Гомологическая алгебра сама напрашивалась на это. Комплексы,- это дифференциальные градуированные объекты.
Комплексы содержат ядро или циклы:
Комплексы содержат образы или границу:
Так как
То ядро можно факторизовать по образу.
Все это,- и цикличность, и ограничение есть в дифференциальном уравнении
. А для расчетов дифференциальное уравнение дает базис и систему уравнений.
Для комплексов для расчетов служат функторы точные справа и с лева
. Но и комплексы и
и
используются в алгебре Ли и в алгебре Хопфа. А гомология групп возникла раньше гомологической алгебры.
Тогда единственной задачей гомологической алгебры является обоснованием проекта теории категорий.
В гомологической алгебре есть только одна формула
.
И тогда гомологическая алгебра является философией обоснования десятичной системой счисления.
Хотелось бы услышать другое мнение.
Так что есть ГА,- обобщением, зиккуратом или что-то другое?