По мотивам произведений последовательных натуральных чисел.

[TR63]

Andrey A в сообщении #1364661 писал(а):

То есть решений именно нет кроме $q=1$

Shadow в сообщении #1364749 писал(а):

Нет решений при $q>1$

Andrey A,
Shadow,
спасибо.

Итак, подведём итоги.

Мы имеем три серии бесконечных последовательностей уравнений типа

$$ay^2-bx^2=c$$

1). $\{l;(l+1);(l-1)\}=\{a;b;c\}$
2). $\{l;(l+1)(2l-1)\}$
3). $\{(4l+4);(4l+6);(4l+2)\}$

$l$-переменная, $0<l<\infty$

Во всех сериях коэффициенты $(a,b,c)$ обладают свойством

1). $abc\neq k^2$
2). Коэффициенты первого уравнения серии обладают свойством $c<a<b$; для всех других уравнений серии это свойство нарушено.
3). Второе уравнение серии не имеет решений.

Гипотеза: все последующие уравнения серии решений не имеют.

Проверили на Вольфраме, проверили аналитически. Гипотеза в рассмотренных трёх сериях подтвердилась.

Вопрос:
существует ли бесконечная серия уравнений, обладающая свойствами $(1;2;3)$, у которой существуют уравнения, кроме первого, имеющие решения. Если существует, предъявить.

Более простой вопрос:
придумайте бесконечную последовательность уравнений, имеющую свойства $(1;2;3)$ и исследуйте её на предмет существования решений.

Замечание: можно использовать только операции сложения, умножения и натуральные числа.

[TR63]

Уточнение:

TR63 в сообщении #1364855 писал(а):

Замечание: можно использовать только операции сложения, умножения и обратные; натуральные числа.