То есть решений именно нет кроме

Нет решений при

Andrey A,
Shadow,
спасибо.
Итак, подведём итоги.
Мы имеем три серии бесконечных последовательностей уравнений типа

1).

2).

3).


-переменная,

Во всех сериях коэффициенты

обладают свойством
1).

2). Коэффициенты первого уравнения серии обладают свойством

; для всех других уравнений серии это свойство нарушено.
3). Второе уравнение серии не имеет решений.
Гипотеза: все последующие уравнения серии решений не имеют.
Проверили на Вольфраме, проверили аналитически. Гипотеза в рассмотренных трёх сериях подтвердилась.
Вопрос:
существует ли бесконечная серия уравнений, обладающая свойствами

, у которой существуют уравнения, кроме первого, имеющие решения. Если существует, предъявить.
Более простой вопрос:
придумайте бесконечную последовательность уравнений, имеющую свойства

и исследуйте её на предмет существования решений.
Замечание: можно использовать только операции сложения, умножения и натуральные числа.