Переходной процесс для потока жидкости в трубе

[reterty]

Подбросили мне недавно такую задачу.
Определить временную зависимость $Q(t)$ потока воды в заполненной ею трубе
при открывании задвижки. Считать что задвижка равномерно открывается в течении времени $t_0$,
перепад давлений на концах $\Delta p$, длина трубы $l$, динамический коэффициент вязкости
воды $\eta$....
Вроде как будет переходной процесс экспоненциального характера и нужно Навье-Стокса использовать.
Но загвоздка в конечном времени открывания задвижки. Поток $Q=\int\upsilon dS$ должен сначала меняться
как за счет изменения скорости течения так и за счет изменения сечения со временем.......
Перерыл инет, дабы не изобретать велосипед, но ничего не похожего не нашел.....
Может для начала нужно сравнить порядки времени открывания и характерного времени релаксации при открытой задвижке?

[realeugene]

Этот процесс не так прост, как кажется на первый взгляд. Если время распространения звука в трубе сравнимо или превышает время открытия задвижки, то скорость потока будет различной в различных точках трубы: труба будет звенеть. С другой стороны, если задвижка открывается медленно, то перепад давлений на концах трубы будет функцией открытия задвижки, а не фиксированным.