Раскрывал через бином и почленно интегрировал, получал ответ в виде ряда, это понятно.
Ряда, который многочлен.
Лучше не бывает, не надейтесь.
Тут у меня на самом деле изначально интеграл был определённый, что то вроде
Интеграл с переменным верхним пределом - та же первообразная (одна из), и если только Вы потом ее дифференцировать не собираетесь, то это не влияет на ход решения.
Так что все, что Вам было понятно - оно и есть правильно. А что Вас смущает?