Привести пример функции (или доказать, что такой не существует):

выполнено:

, либо

.
Из условия задачи напрямую следует то, что функция нигде немонотонна. Дальше я стал думать, какие примеры таких функций я знаю. Это функция Дирихле и Вейерштрасса. Обе они не подходят, потому что не выполняется квантор всеобщности. Есть стойкое ощущение, что такой функции не существует. Подскажите, куда дальше двигаться