2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: По мотивам произведений последовательных натуральных чисел.
Сообщение30.12.2018, 21:07 


03/03/12
1170
Andrey A в сообщении #1364661 писал(а):
То есть решений именно нет кроме $q=1$

Shadow в сообщении #1364749 писал(а):
Нет решений при $q>1$

Andrey A,
Shadow,
спасибо.

Итак, подведём итоги.

Мы имеем три серии бесконечных последовательностей уравнений типа

$$ay^2-bx^2=c$$

1). $\{l;(l+1);(l-1)\}=\{a;b;c\}$
2). $\{l;(l+1)(2l-1)\}$
3). $\{(4l+4);(4l+6);(4l+2)\}$

$l$-переменная, $0<l<\infty$

Во всех сериях коэффициенты $(a,b,c)$ обладают свойством

1). $abc\neq k^2$
2). Коэффициенты первого уравнения серии обладают свойством $c<a<b$; для всех других уравнений серии это свойство нарушено.
3). Второе уравнение серии не имеет решений.

Гипотеза: все последующие уравнения серии решений не имеют.

Проверили на Вольфраме, проверили аналитически. Гипотеза в рассмотренных трёх сериях подтвердилась.

Вопрос:
существует ли бесконечная серия уравнений, обладающая свойствами $(1;2;3)$, у которой существуют уравнения, кроме первого, имеющие решения. Если существует, предъявить.

Более простой вопрос:
придумайте бесконечную последовательность уравнений, имеющую свойства $(1;2;3)$ и исследуйте её на предмет существования решений.

Замечание: можно использовать только операции сложения, умножения и натуральные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам произведений последовательных натуральных чисел.
Сообщение08.01.2019, 11:30 


03/03/12
1170
Уточнение:
TR63 в сообщении #1364855 писал(а):
Замечание: можно использовать только операции сложения, умножения и обратные; натуральные числа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group