Один вопрос о ретракте и гомотопических группах

[rishelie]

Пусть X - топологическое пространство, A - его ретракт и точка $a\in A$.
Верно ли, что $\pi_n(A,a)$ есть подгруппа группы $\pi_n(X,a)$?
Почему-то не нашел этого ни у Энгелькинга, ни у Фукс-Фоменко...
Если это так, верно ли что фактор $\pi_n(X,a)/\pi_n(A,a)$ нормален в $\pi_n(X,a)$?

[vpb]

Верно. См. книжку Масси-Столлингс, стр. 80. Там для фундаментальной группы, но точно то же рассуждение верно и в высших размерностях. (Собственно, это следует из того, что гомотопическая группа --- функтор из категории пунктированых пространств в категорию групп). Почему в ФФ нет --- бог весть. Относительно "нормального фактора" не вполне понятно, что Вы имеете в виду: фактор --- это же не подгруппа. Верно, однако, что гомотопическая группа ретракта является прямым множителем, поскольку вообще, если есть группа $G$, ее подгруппа $H$, и гомоморфизм $\alpha:G\longrightarrow H$, тождественный на $H$, то $G=H\times \operatorname{Ker}\alpha$.

[rishelie]

Спасибо за ссылочку)
Про фактор я конечно же имел ввиду, что $\pi_n(A,a)$ является нормальной в $\pi_n(X,a)$, т.е. по ней можно факторизовать.
Собственно, поскольку высшие гомотопические группы абелевы, то вопрос касается только фундаментальных групп.