Скорость потока воды в вертикальной трубе

[FedosZavyalov]

Добрый день, помогите, пожалуйста, разобраться в одном вопросе по гидродинамике.
Пусть у нас есть какая-то вертикальная трубка малого диаметра (капилляр) и в нее начинает поступать жидкость. Движение жидкости происходит в поле тяжести, жидкость положим несжимаемой и ее начальную скорость не очень большой. Исходя из условия во время движения жидкости по трубке не должно возникать турбулентностей, а следовательно, скорость каждой материальной частицы будет иметь только вертикальную составляющую. Тогда из условия несжимаемости получим, что $\frac{\partial(V)}{\partial(z)}$=0, то есть скорость жидкости не меняется с высотой (ось z направлена вдоль трубки). Нет ли здесь противоречия? Интуитивно кажется, что жидкость должна ускоряться под действием силы тяжести и градиента давления, однако, если использовать модель несжимаемой жидкости, как видно, это не так. Вода с хорошей степенью точностью можно считать несжимаемой, она действительно не будет ускоряться? Или здесь вообще нельзя использовать такую модель? Очевидно, из уравнения неразрывности при постоянном сечении потока должно следовать, что скорость жидкости постоянна. А что если она все-таки ускоряется и по мере движения по трубке стягивается во все более тонкую струю? Подскажите, пожалуйста, где я ошибаюсь и как все-таки в действительности движется жидкость.

[wrest]

FedosZavyalov
Если вместо жидкости взять твердый стержень, то он будет падать и ускоряться, но все его точки будут иметь одну и ту же скорость в каждый момент времени. Вы об этом?

[FedosZavyalov]

С однгй стороны да, с другой, возможно, нет. До того как трубка заполнится полностью поток воды двигается как стержень? То есть фронт потока ускоряется и все остальные точки потока (стержня) тоже, то есть скорость частиц потока не зависит от его высоты. Однако когда трубка заполнится полностью, то в каждой точке внутри трубки у частиц жидкости будет одинаковая скорость, опять же, из-за модели несжимаемой жидкости. Но здесь возникает вопрос, что заставляет скорость перестать увеличиваться.

[DimaM]

FedosZavyalov в сообщении #1364273 писал(а):

Очевидно, из уравнения неразрывности при постоянном сечении потока должно следовать, что скорость жидкости постоянна. А что если она все-таки ускоряется и по мере движения по трубке стягивается во все более тонкую струю?

Если жидкость в тонкой трубке, и сверху давление тоже атмосферное, струя сжиматься не должна.
Если сверху давление повышенное (вытекание из бака, например), вообще говоря, возможно сжатие струи, тогда она не касается стенок и сужается по мере движения. Но в капилляре такое вряд ли получится.

[Xey]

FedosZavyalov в сообщении #1364273 писал(а):

есть какая-то вертикальная трубка малого диаметра (капилляр) и в нее начинает поступать жидкость. Движение жидкости происходит в поле тяжести,

Если не очень капилляр, то
Наверху жидкость вливается в трубу, внизу выливается. Выливается под бОльшим давлением, поэтому вылиться может больше, чем влилось. Значит наверху жидкость будет всасываться.
Чем больше перепад высот, тем сильнее всасывание. Но при перепаде давлений больше атмосферного жидкость разорвется и то что вольется, будет свободно падать в вакууме.

[realeugene]

FedosZavyalov в сообщении #1364273 писал(а):

Интуитивно кажется, что жидкость должна ускоряться под действием силы тяжести и градиента давления

Не забывайте про вязкость жидкости, которая в капилляре и будет определять скорость потока. Вязкость создает дополнительную силу трения жидкости о стенки капилляра.

[DimaM]

Xey в сообщении #1364309 писал(а):

Наверху жидкость вливается в трубу, внизу выливается. Выливается под бОльшим давлением, поэтому вылиться может больше, чем влилось. Значит наверху жидкость будет всасываться.

Как это "выливается под бОльшим давлением"?

[Emergency]

FedosZavyalov в сообщении #1364279 писал(а):

вопрос, что заставляет скорость перестать увеличиваться.

При заданных вами условиях, давление жидкости в трубке будет меняться по высоте - чем ниже участок трубки, тем ниже в нем давление.
Если принять, что верх трубки находится под атмосферным давлением (Ати = 0), то в любой точке ниже, давление будет отрицательным. Именно отрицательное давление и не дает скорости увеличиваться - это давление работает против силы тяжести.

[Theoristos]

Уравнение Бернулли для стационарного потока, где частная производная скорости по времени тождественно ноль.
В общем случае уравнения $m dV/dt=...$ будет ещё один член связанный с ускорение потока со временем, который и будет сокращаться с $-mgh$.

[Xey]

DimaM в сообщении #1364414 писал(а):

Как это "выливается под бОльшим давлением"?

А как иначе может образоваться разрыв в потоке.
В начальный момент труба заполнена. Внизу давление больше, поэтому вытекает из трубы больше, чем втекает.
Трубу лучше взять реальную (диаметр 50 мм, перепад высот 50 метров ). Можно взять и пяти метрового диаметра , чтобы минимизировать влияние трения.

[Alex_Ovchar]

Xey в сообщении #1364599 писал(а):

DimaM в сообщении #1364414 писал(а):

Как это "выливается под бОльшим давлением"?

А как иначе может образоваться разрыв в потоке.
В начальный момент труба заполнена. Внизу давление больше, поэтому вытекает из трубы больше, чем втекает.
Трубу лучше взять реальную (диаметр 50 мм, перепад высот 50 метров ). Можно взять и пяти метрового диаметра , чтобы минимизировать влияние трения.

Это на примере ГЭС? Там есть такие проблемы разрыва потока? Что приводит к дополнительному износу лопастей турбин?

[Emergency]

Xey в сообщении #1364599 писал(а):

DimaM в сообщении #1364414 писал(а):

Как это "выливается под бОльшим давлением"?

А как иначе может образоваться разрыв в потоке.

А как может образоваться разрыв в потоке при давлении выше атмосферного???
Чтобы образовался разрыв, давление в воде должно стать ниже давления пара при данной температуре.

[DimaM]

Emergency в сообщении #1364434 писал(а):

При заданных вами условиях, давление жидкости в трубке будет меняться по высоте - чем ниже участок трубки, тем ниже в нем давление.
Если принять, что верх трубки находится под атмосферным давлением (Ати = 0), то в любой точке ниже, давление будет отрицательным.

Это, извините, ерунда какая-то. Обычно давление вниз увеличивается.

Emergency в сообщении #1364434 писал(а):

Если принять, что верх трубки находится под атмосферным давлением (Ати = 0), то в любой точке ниже, давление будет отрицательным. Именно отрицательное давление и не дает скорости увеличиваться - это давление работает против силы тяжести.

Нет, давление в точке ниже не будет отрицательным.
Нет, давление не "работает против силы тяжести".
В ваших построениях градиент давления направлен вниз, кстати, и должен бы дополнительно ускорять жидкость.

Xey в сообщении #1364599 писал(а):

В начальный момент труба заполнена. Внизу давление больше, поэтому вытекает из трубы больше, чем втекает.

Слово "поэтому" употреблено напрасно, потому что ваши утверждения никак между собой не связаны.

Xey в сообщении #1364599 писал(а):

Трубу лучше взять реальную (диаметр 50 мм, перепад высот 50 метров ). Можно взять и пяти метрового диаметра , чтобы минимизировать влияние трения.

В трубе пятиметрового диаметра струя оторвется от стенок и будет свободно падать, сужаясь книзу. Но в капилляре течение будет другим, определяемым именно трением.

[Emergency]

DimaM в сообщении #1366107 писал(а):

Это, извините, ерунда какая-то. Обычно давление вниз увеличивается.

Вы правы, обычно так и бывает, но только в том случае, когда снизу есть опора или затычка.
Если же сверху и снизу дырка, то бывает так как я написал.

Подумайте сами - ускорение свободного падения пытается ускорить жидкости внизу, то есть растягивает столб жидкости. Но жидкость не растяжима, поэтому, давление в ней падает ниже того, что сверху, и, если столб жидкости достаточно высок, то внутри жидкости образуется разрыв из-за падения давления ниже давления паров этой жидкости.

[realeugene]

Emergency в сообщении #1366989 писал(а):

поэтому, давление в ней падает ниже того, что сверху

С какой стати?