Примитивная задача на вычисление радиуса по объёму.

[AAA1111]

В задаче прошу по возможности абстрагироваться от астрономического смысла (от того какое отношение эта задача имеет к астрономической реальности), а проверить в основном математическую сторону решения.

Александр Марков писал(а):

В Галактике $2-4*10^{11}$ звезд. По современным оценкам,
$10 - 20 %$ (процентов, имеется ввиду, почему-то проценты не отображаются. Примечание от AAA1111) из них могут иметь планеты, пригодные для жизни.
В видимой Вселенной $1-5*10^{11}$ галактик. Итого, получаем (по
минимуму) $2*10^{21}$ (2 миллиарда триллионов) пригодных для
жизни планет.
• Даже если вероятность зарождения жизни на «подходящей»
планете составляет всего лишь $0,0000000000000000001$
(одну стоквинтиллионную), то во Вселенной почти наверняка
будет хотя бы одна планета с жизнью.
• Мы, разумеется, как раз на ней и живем («слабый антропный
принцип»).
• В обыденной жизни события с такой низкой вероятностью
воспринимаются как абсолютно невозможные. Однако в
масштабах Вселенной такое событие является практически
неизбежным!
• Поэтому, в отличие от многих других биологических
проблем, для решения проблемы происхождения жизни
достаточно обнаружить даже крайне маловероятный
механизм.

Инфляционная космология предполагает, что видимая Вселенная
– лишь крошечная часть «домена», т.е. Мироздания, в котором
соблюдаются знакомые нам физические законы

Если верна концепция инфляционной
космологии (сверхбыстрого расширения в первые
мгновения после «Большого взрыва»), то «число
попыток» зарождения жизни на той или иной
планете было не $10^{20} - 10^{22}$ , а порядка
$10^{100 000} - 10^{100 000 000 000 000}$
• В таком случае разумные существа, возникшие
где-то во Вселенной, могли бы видеть историю
жизни на своей планете как последовательность
совершенно необъяснимых чудес. И это не
противоречило бы теории абиогенеза
(самозарождения жизни)!

(Guth A. 1998. The Inflationary Universe. The Quest for a New Theory of Cosmic Origins; Линде А.Д. 1990.
Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990; В.А.Мазур.
Инфляционнная космология и гипотеза случайного самозарождения жизни // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ
НАУК, 2010, том 431, № 2, с. 183–187),

Т.е. в наблюдаемой части Вселенной (Метагалактике) $10^{21}$ планет пригодных для жизни.
А есть ещё ненаблюдаемая часть Вселенной, с учётом которой получается $10^{100 000 000 000 000}$ (возьмём только высшую планку, для простоты) планет пригодных для жизни.
Вся эта Вселенная в указанных масштабах приблизительно однородна по количеству пригодных планет на единицу объёма.
Объём Метагалактики $3,5 \cdot 10^{80} m^{3}$.
Радиус Метагалактики $4,6 \cdot 10^{10}$ св. лет.
Во сколько раз радиус всей этой Вселенной больше, чем радиус Метагалактики?

Решение.
По отношению между количествами планет пригодных для жизни вычислил отношение объёмов Вселенной и Метагалактики.
Далее вычислил объём Вселенной. Далее по формуле $r = \sqrt[3]{\frac {3V}{4\pi}}$ вычислил радиус Вселенной.
А итоговый ответ получился $4,75 \cdot 10^{33333333333340}$ раз.

Проверьте, пожалуйста, не наделал ли я где элементарных и грубых ошибок при решении и вычислении.

[Dmitriy40]

При таких цифрах знаки мантиссы (4.75) точно лишние, нужно ограничиться лишь степенью десятки. Да и её стоит округлить хотя бы до 33 триллионов, а лучше даже до 30 трлн. Любые коэффициенты меньше скажем $10^{1 000 000 000 000}$ при этом можно смело отбрасывать (приравнивать единице). И останется лишь кубический корень из 10 в степени 100 трлн.

[Munin]

AAA1111 в сообщении #1364111 писал(а):

А итоговый ответ получился $4,75 \cdot 10^{33333333333340}$ раз.

Проверьте, пожалуйста, не наделал ли я где элементарных и грубых ошибок при решении и вычислении.

Наделали.

Ищите способ решения, в котором объём Вселенной вычислять не надо.

P. S. Слово "Метагалактика" не следует использовать. Общепринятый термин - "наблюдаемая (видимая) часть Вселенной", observable Universe. Даже если вам лень набирать.

[AAA1111]

Munin в сообщении #1364121 писал(а):

Ищите способ решения, в котором объём Вселенной вычислять не надо.

Нужно просто сразу показатель степени, т.е. $100$ трлн., разделить на три получив приблизительно $10^{30000000000000}$ ?
Что-то больше ничего в голову не приходит. Может подскажите ещё что-то?

[Munin]

AAA1111 в сообщении #1364126 писал(а):

Нужно просто сразу показатель степени, т.е. $100$ трлн., разделить на три

Да.

AAA1111 в сообщении #1364126 писал(а):

получив приблизительно $10^{30000000000000}$ ?

Предыдущие ваши расчёты были намного точней :-)

[miflin]

AAA1111 в сообщении #1364126 писал(а):

$10^{30000000000000}$ ?

Это с учетом ОТО или без?

[AAA1111]

Munin в сообщении #1364128 писал(а):

Предыдущие ваши расчёты были намного точней

Это меня Dmitriy40 соблазнил научил округлять. Выглядит красиво. А что, это плохо?

-- 27.12.2018, 21:22 --

miflin в сообщении #1364129 писал(а):

Это с учетом ОТО или без?

Мне про ОТО наверно лучше пока даже не заикаться.

[Munin]

В пределах такой точности, ваш первый расчёт тоже правильный.

[Pphantom]

Это, кажется, 3-я тема одного и того же автора, посвященная вопросу, который следовало изучить в школе. По-видимому, повторений достаточно, закрыто. Для вящего понимания: открывать четвертую и последующие темы, посвященные тому же вопросу, запрещено.