Расходящийся ряд

[dadapilot]

Помогите пожалуйста в подсчете суммы следующего ряда: 1-2+1+1-2+1+1-2+....
Методом Эйлера у меня получился 0, не должно такого быть:
$1-2x+x^2+x^3-2x^4+...=(1-2x)(1+x^3+x^6+x^9+...)+x^2+x^5+x^8+...=(x^2-2x+1)(1+x^3+x^6+x^9+...)=\frac{(x-1)^2}{1-x^3}=\frac{1-x}{x^2+x+1}$
$\lim\limits_{n \to 1}\frac{1-x}{x^2+x+1}=0$

Далее попытки посчитать по Чезаро тоже не увенчались успехом:
Чезаро первый раз:
$S_{3n}=1, \; S_{3n-1}=-1, \; S_{3n+1}=1$
$\sigma_{3n}=0, \; \sigma_{3n+1}=\frac{1}{3n+1}$

Чезаро второй раз: $\delta_{1}=1,\; \delta_{2}=\frac{1}{2},\; \delta_{3}=\frac{1}{3},\; \delta_{4}=\frac{1+\frac{1}{4}}{4}, \; \delta_{5}=\frac{1+\frac{1}{4}}{5}, \; \delta_{6}=\frac{1+\frac{1}{4}}{6}, \; \delta_{6}\frac{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}}{7},...$
Вот не знаю что делать с этой суммой:
$\delta_{3n+1}=\frac{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{3n+1}}{3n+1}$
надо как то исхитриться, чтобы получить слагаемое с n в числителе, чтобы суметь найти предел при $n \to \infty$, но не могу вообще придумать что же сделать с этими дробями..
Помогите, пожалуйста.

[grizzly]

dadapilot в сообщении #1363889 писал(а):

у меня получился 0, не должно такого быть

А чем 0 не угодил?

dadapilot в сообщении #1363889 писал(а):

Далее попытки посчитать по Чезаро тоже не увенчались успехом

Как-то не так Вы понимаете суммирование по Чезаро. Выпишите без всяких заумных формул частичные суммы и посмотрите, как ведут себя средние арифметические первых $n$ частичных сумм.

-- 26.12.2018, 22:24 --

dadapilot в сообщении #1363889 писал(а):

Чезаро первый раз
...

А не, выписываете почти правильно, только выводы неправильные делаете.

[dadapilot]

grizzly

Да я вижу, что средние арифметические с возрастанием n убывают, то есть можно заключить, что сумма ряда равна нулю, меня ввело в заблуждение то, что мне известен (видимо ошибочный) ответ: 1/4, вот я и думаю, что, может все радикально неверно делаю. То есть все в порядке, это 0. Спасибо!

[Someone]

dadapilot в сообщении #1364053 писал(а):

меня ввело в заблуждение то, что мне известен (видимо ошибочный) ответ: 1/4

Вообще говоря, разные методы суммирования расходящегося ряда могут давать разные результаты. У авторов задачи ничего не говрорится о том, каким методом получен ответ?