Детская задача, но не могу догадаться.

[mr.vopros]

Шестеро детей играют в футбол. Как их расположить на поле так, чтобы каждый мог сделать прямолинейную передачу по земле ровно четырем другим?

Если каждый может сделать ровно $4$ передачи, то всего возможных передач будет $24$, но это с учетом того, что передачи в обе стороны, то прямых будет не более $12$, на которых дети располагаются. Я пробовал расположить 4 из них в вершинах выпуклого четырехугольника. Если рассматривать 2 оставшихся, я понял, что нельзя ни одну из них располагать внутри многоугольника, иначе человек внутри многоугольника сможет сделать 5 передач. Пробовал на диагоналях четырехугольника, не помогло. Подскажите, пожалуйста, как начать?

[TOTAL]

Подсказка:
$ 213, \quad435, \quad 156$

[Dan B-Yallay]

Если предыдущая не помогла, то у меня другая подсказка: рассмотрите (равносторонний) треугольник.

[VAL]

Требуемую конфигурацию нашел легко.
Теперь ломаю голову над подсказкой TOTAL'а

[TOTAL]

Dan B-Yallay в сообщении #1362349 писал(а):

Если предыдущая не помогла, то у меня другая подсказка: рассмотрите (равносторонний) треугольник.

Если тяжело рассматирвать правильный треугольник, то попытайтесь рассмотреть любой треугольник.

[Booker48]

mr.vopros
А это возможно, именно в такой постановке?

(Оффтоп)

Все предыдущие подсказки равносильны одной: попробуйте подумать.
Очевидно же, треугольники, ромбы и прочие магендавиды рассматриваются в первую очередь.

[mr.vopros]

Спасибо, получилось с треугольником=)

[Booker48]

А, понял.

[Papazol]

что-то все поняли, я не понял
в каждой вершине по 2 стоят?

[Booker48]

Papazol
По одному.
Но это невыпуклый 6-угольник. Точнее, 5-угольник.

[Papazol]

Да, по моему в вершинах треугольника по двое стоят, все симметрично и красиво. К соседу прямую провести не может (потому что он рядом стоит), а к четырем оставшимся может. (Не верю я в невыпуклый пятиугольник с 6-ю вершинами)
зы. Но если есть другое решение, то не говорите, скажите что есть, но не говорите какое

[Booker48]

Решение есть. Хоть поверьте, хоть проверьте, оно такое, как я написал выше.

[Dmitriy40]

У меня решение из двух вложенных (не обязательно правильных) треугольников.

[Booker48]

Dmitriy40
У нас одинаковые решения. Если соединить точки замкнутой ломаной без самопересечений, получится невыпуклый пятиугольник (с 6-ю вершинами, т.к. точек всё же 6 ).

[Dan B-Yallay]

Кажется, есть смысл поделиться решениями. И узнать у ув. TOTAL
расшифровку его подсказки, которую я так и не понял.

(Моё решение)

было таким:

Вложение:

q.jpg [ 11.1 Кб | Просмотров: 1023 ]

(Разумеется, треугольник необязательно правильный.)
И убей меня, не пойму как из этого получить пятиугольник.