Волькенштейн 2005, задача 2.60

[alex10007]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей №2.60 из задачника Волькенштейн 2005 года издания.

Условие задачи:
Акробат прыгает на сетку с высоты $h=8\text{(м)}$. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке?
Известно, что сетка прогибается на $x_0=0.5\text{(м)}$, если акробат прыгает на нее с высоты $h_1=0.5\text{(м)}$.

Мое решение:
1) По закону Гука:
$m g h_1=\frac{k x_0^2}{2}$

$k=\frac{2mgh_0}{x_0^2}$

2) $mgh=\frac{kx^2}{2}$

$x=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}=\sqrt{ \frac{2mgh}{ \frac{2mgh_0}{x_0^2} } }=\sqrt{\frac{x_0^2h}{h_0}}=x_0\sqrt{\frac{h}{h_0}}=2 \text{(м)}$

Ответ: 2 (м).

Суть в том, что в этом задачнике есть ответы к задачам. И в ответе к данной задаче написано: $h=1.23\text{(м)}$

Почему ответы различаются? В задачнике опечатка или ошибка у меня в решении?
Помогите, пожалуйста, разобраться.

[DimaM]

alex10007 в сообщении #1360428 писал(а):

Почему ответы различаются? В задачнике опечатка или ошибка у меня в решении?

alex10007 в сообщении #1360428 писал(а):

По закону Гука:
$m g h_1=\frac{k x_0^2}{2}$

А в левой части точно должно стоять $h_1$?
Когда сетка прогибается, акробат ведь дополнительно опускается.

[alex10007]

Спасибо за подсказку!
Т.е. решаем вот такую систему:
$\begin{cases}mg(h_1+x_0)=\frac{kx_0^2}{2} \\ mg(h+x)=\frac{kx^2}{2}\end{cases}$

Решая систему получаем:
$k=2gm\frac{x_0+h_1}{x_0^2}$

$x=\frac{1}{2}\frac{x_0 \sqrt{x_0^2+4hx_0+4h h_1}+x_0^2}{x_0+h_1}$

После подстановки $h_0=0.5$, $x_0=0.5$, $g=9.81$, $h=8$ получаем:
$x\approx1.54$

Решение проводил в Maxima.

А в ответе - $1.23$. Т.е. снова ответы не сходятся.

[DimaM]

alex10007
У меня получилось то же, что и у вас.

alex10007 в сообщении #1360627 писал(а):

Решение проводил в Maxima.

А просто ручкой на бумаге квадратное уравнение нельзя решить?

[alex10007]

DimaM в сообщении #1360631 писал(а):

У меня получилось то же, что и у вас.

Т.е. я решил правильно.
Спасибо вам за помощь.

DimaM в сообщении #1360631 писал(а):

А просто ручкой на бумаге квадратное уравнение нельзя решить?
alex10007

А просто ручкой на бумаге квадратное уравнение нельзя решить?

Можно, но бюджет времени очень ограничен.