Найти видимость интерференционной картины

[ioleg19029700]

Задача: разность хода в плечах интерференционной картины $\delta$. Найти видимость интерференционной картины, если линия испускания источника света имеет прямоугольную форму в интервале длиной $\Delta\omega$ около $\omega_0$. Спектр излучения имеет вид:

$$S(\omega) = \begin{cases} \dfrac{I_0}{\Delta\omega}, & \omega_0 - \frac{\Delta\omega}{2} \le \omega \le \omega_0 + \frac{\Delta\omega}{2} \\ 0, & \mbox{иначе} \end{cases}$$

где $\Delta\omega << \omega_0$ (узкополосный сигнал)
Мое решение:
Так как дан спектр сигнала, то я использовал теорему Винера - Хинчина и посчитал автокорреляционную функцию: $\Gamma(\tau) = \dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}G(\omega)\exp\{-i\omega\tau\}\,d\omega\,, \text{ где } G(\omega) = 2\pi\left|S(\omega)\right|^2$

$$\Gamma(\tau) = \left(\frac{I_0}{\Delta\omega}\right)^2\int\limits_{\omega_0-\frac{\Delta\omega}{2}}^{\omega_0+\frac{\Delta\omega}{2}} \exp\{-i\omega\tau\}\,d\omega = -\left(\frac{I_0}{\Delta\omega}\right)^2\frac{1}{i\tau}\exp\{-i\omega_0\tau\}(\exp\{-i\frac{\Delta\omega}{2}\tau\} - \exp\{i\frac{\Delta\omega}{2}\tau\})$$ $$ = 2\left(\frac{I_0}{\Delta\omega}\right)^2\frac{\exp\{-i\omega_0\tau\}}{\tau}\sin\left(\frac{\Delta\omega}{2}\tau\right) = I_0^2\frac{1}{\Delta\omega}\exp\{i\omega_0\tau\}\text{sinc}\left(\frac{\Delta\omega}{2}\tau\right)$$

Видимость интерференционной картины есть по определению $V(\tau) = \dfrac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}$, и для случая плоских волн имеем $V(\tau) = \dfrac{4\sqrt{I_1\cdot I_2}}{2(I_1 + I_2)}\left|\gamma(\tau)\right|, \text{ где } \gamma(\tau) = \dfrac{\langle a_1a_2\rangle_t}{\sqrt{I_1I_2}}\exp\{i\omega\tau\}\text{ - степень когерентности}$
В данном случает получается, что $V(\tau) = \left|\gamma(\tau)\right| = \dfrac{I_0}{\Delta\omega}\text{sinc}\left(\dfrac{\Delta\omega}{2}\tau\right)$
Зачем нужна была разность хода в плечах интерференционной картины $\delta$?

[Xey]

В некогерентном свете интерференционная картина видна при разности хода близкой к нулю.

[ioleg19029700]

Xey
То есть мое решение правильное, только если считать, что $\delta$ мало?

[Xey]

Если разность хода в интерферометре меньше длины когерентности света.