Тестирование линейной регрессии через ANOVA-таблицу

[_hum_]

Во многих прикладных пакетах (в частности, в Mathematica) результат построения регрессионной модели представляется в качестве ANOVA-таблицы.
Типичный пример:


Не совсем понятно, как правильно доставать из нее информацию о:
1) значимости коэффициентов модели (это столбец p-value напротив каждого члена?);
2) значимости самой модели (значимость альтернативной основной гипотезе "все коэффициенты нулевые" гипотезы);
3) согласованности (адекватности) модели (незначимость альтернативной основной гипотезе "параметрический класс функции регрессии совпадает с выбранным" гипотезы)
?

И вообще, как сводится тестирование регрессии к задаче дисперсионного анализа, из которой происходит ANOVA-таблица?


Спасибо.

[Евгений Машеров]

Значимость коэффициентов да, p-value.
Значимость модели в целом - на этой распечатке я не вижу, где-то должно быть F-отношение для всей модели. Как указать, чтобы его распечатало - не вем, но где-то рядом с коэффициентом корреляции и т.п.
Вопрос адекватности модели в целом - боюсь, что только содержательный анализ, формально можем сравнить подгонку и оценить вероятность того, что подгоночные коэффициенты не продукт чистой случайности. А, скажем, отличить экспоненту от полинома по короткому отрезку может и не получиться.
А как сводится - ну, собственно,через отношение сумм квадратов, объяснённой суммы и необъяснённой.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1358459 писал(а):

Значимость модели в целом - на этой распечатке я не вижу, где-то должно быть F-отношение для всей модели. Как указать, чтобы его распечатало - не вем, но где-то рядом с коэффициентом корреляции и т.п.

вот полная справка по функции LinearModelFit

Евгений Машеров в сообщении #1358459 писал(а):

Вопрос адекватности модели в целом - боюсь, что только содержательный анализ, формально можем сравнить подгонку и оценить вероятность того, что подгоночные коэффициенты не продукт чистой случайности. А, скажем, отличить экспоненту от полинома по короткому отрезку может и не получиться.
А как сводится - ну, собственно,через отношение сумм квадратов, объяснённой суммы и необъяснённой.

Кхм... Вот тут Module4/Lecture19.pdf pp.6-8 еще раз упоминается тот способ, про который я ранее вел речь (сравнение дисперсии адекватностии и дисперсии измерения). Но он подходит только для плана с повторными опытами. (Правда, там дальше еще говорится, что можно план с одиночными опытами огрубить до плана с повторными). Меня больше волнуют следующие три вопроса:
1) это единственный способ?
2) реально на практике все так и делают?
3) если на 2) ответ "да", почему это так сложно найти в источниках в интернете, если "нет", то как тогда?

Вообще, есть ли какой-нибудь "канонический пример" как проводить классический регрессионный анализ для линейной гауссовской гомоскедастичной регрессии "от" и "до"?

[Евгений Машеров]

F-отношение где-то тут:

lm["Properties"]

Out[2]=
https://reference.wolfram.com/language/ ... n/O_18.png

[Евгений Машеров]

Может, здесь
https://www.twirpx.com/file/2531617/
что-то найдётся?