Восстановление ряда из первых разностей

[fan_of_algoritms]

Допустим, есть только ряд первых разностей с доверительным интервалом для каждого значения. Доверительные интервалы образовались, например, в процессе прогнозирования этого ряда, или в результате другого процесса, это не важно. Известно, как из такого ряда получить исходный ряд - надо просуммировать значения приращений. А как из доверительных интервалов значений ряда первых разностей получить доверительные интервалы для значений исходного ряда?

[dsge]

Если приращения независимы, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий. Если распределение нормально и доверительный интервал, скажем, 2 сигма, то можно найти сигма для суммы и построить соответствующий доверительный интервал для суммы.

fan_of_algoritms в сообщении #1356452 писал(а):

есть только ряд первых разностей с доверительным интервалом для каждого значения

Что за доверительные интервалы тоже надо знать - условные, т.е. при условии точного знания предыдущих значений или безусловные.

[fan_of_algoritms]

dsge в сообщении #1356457 писал(а):

Если приращения независимы, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий. Если распределение нормально и доверительный интервал, скажем, 2 сигма, то можно найти сигма для суммы и построить соответствующий доверительный интервал для суммы.

Распределение значений или доверительных интервалов? Зависимы приращения или нет мне неизвестно, но можно посмотреть автокорреляционную функцию. Только это получится, что для каждого приращения нужно исследование проводить?

Цитата:

Что за доверительные интервалы тоже надо знать - условные, т.е. при условии точного знания предыдущих значений или безусловные.

Доверительный интервал каждого значения определяются по предыдущим значениям ряда, по тому количеству значений которое определено как "память" ряда для каждого значения. Т.е., как мне кажется, нельзя сказать, что доверительные интервалы полностью безусловные(независимы).

[dsge]

fan_of_algoritms в сообщении #1356504 писал(а):

Доверительный интервал каждого значения определяются по предыдущим значениям ряда, по тому количеству значений которое определено как "память" ряда для каждого значения.

Пока, слишком много неопределенностей в задаче. Доверительные интервалы обычно строятся, как перцентили известного распределения, аналитически или если распределение достаточно сложно, то с помощью Монте-Карло симуляций. Если распределение неизвестно, но есть какая-то модель, то можно симулировать с помощью бутстрапа. Сейчас дело выглядит так , что как будто модель неизвестна, распределения неизвестны, являются данные стационарными или нет тоже неизвестно. Даны только доверительные интервалы, непонятно откуда взятые, для разностей и надо построить доверительные интервалы для уровней. В таком виде проблема вряд ли решаема.

[fan_of_algoritms]

dsge в сообщении #1356781 писал(а):

fan_of_algoritms в сообщении #1356504 писал(а):

Доверительный интервал каждого значения определяются по предыдущим значениям ряда, по тому количеству значений которое определено как "память" ряда для каждого значения.

Пока, слишком много неопределенностей в задаче. Доверительные интервалы обычно строятся, как перцентили известного распределения, аналитически или если распределение достаточно сложно, то с помощью Монте-Карло симуляций. Если распределение неизвестно, но есть какая-то модель, то можно симулировать с помощью бутстрапа. Сейчас дело выглядит так , что как будто модель неизвестна, распределения неизвестны, являются данные стационарными или нет тоже неизвестно. Даны только доверительные интервалы, непонятно откуда взятые, для разностей и надо построить доверительные интервалы для уровней. В таком виде проблема вряд ли решаема.

Да, так и есть, доверительные интервалы построены как квантили непараметрического распределения, которое численно построено по выборкам разной длины для каждого приращения. Модель и правда неизвестна, но известно, что выборки из ряда по которым строятся интервалы - стационарны каждая для своего приращения.

[fan_of_algoritms]

Кажется, я понял как надо поступить. Чтобы не углубляться в анализ линейных и нелинейных корреляций между выборками, по которым строятся доверительные интервалы, что чревато весьма сложным и трудоемким анализом, проще допустить, что приращения независимы, т.е. порождены схемой Бернули. Тогда границы доверительных интервалов исходного ряда будут представлены суммой интервалов из ряда приращений, модулируемой законом случайного блуждания. Как я понимаю, в таком варианте доверительные интервалы значений исходного ряда могут оказаться больше, чем если бы они были посчитаны точно?