Тригонометрическая форма комплексного числа

[dalv]

Здравствуйте. Не могу решить задачу:
$\frac{(1-i\sqrt{3})(\cos\varphi + i\sin\varphi)}{2(1-i)(\cos\varphi - i\sin\varphi)}$
Не понимаю, что означает $(\cos\varphi - i\sin\varphi)$. Даже не знаю как это гуглить.
Это похоже на тригонометрическую форму комплексного числа, но разве в ней не должен всегда стоять плюс? Что означает эта разность?

[oniksofers]

dalv в сообщении #1356521 писал(а):

Это похоже на тригонометрическую форму комплексного числа, но разве в ней не должен всегда стоять плюс?

Что такое сопряжение комплексного числа знаете?

[Pphantom]

$a+b\cdot i$, если $a$ и $b$ произвольные вещественные числа - это комплексное число? А если $a=\cos\varphi$, а $b=-\sin\varphi$?

[thething]

... или формулу Эйлера гуглите

[dalv]

Я правильно понимаю, что для решения нужно привести все комплексные числа к тригонометрическому виду, а потом перемножить и разделить?
Вот, что у меня получилось
$\frac{2(\cos(\varphi-\frac{\pi}{3})+ i\sin(\varphi-\frac{\pi}{3}))}{2\sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4}))(\cos\varphi - i\sin\varphi)}$
Это правильно? Если да, то что теперь делать, как умножить $2\sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4}))$ на $(\cos\varphi - i\sin\varphi)$?
Я знаю как перемножать обычные формы комплексных чисел, вида $\left\lvert z\right\rvert(\cos\varphi + i\sin\varphi)$, но не пойму как это делать в этой ситуации.

[Pphantom]

dalv в сообщении #1356536 писал(а):

Я правильно понимаю, что для решения нужно привести все комплексные числа к тригонометрическому виду,

Не обязательно именно так, но можно.

Однако если вы пошли по этому пути, то первый этап до конца не выполнен. $\cos \varphi - i \sin \varphi$ - это, безусловно, комплексное число, но не комплексное число в тригонометрической форме.

[dalv]

Всё, разобрался, тему можно закрывать.
Надо было просто заменить $(\cos\varphi - i\sin\varphi)$ на $(\cos(-\varphi) + i\sin(-\varphi))$.

[Pphantom]

Да, именно так.