Предел последовательности

[Icarus]

Нужно найти предел:

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\dfrac{\log(n^2+2n\cos(n)+1)}{1+\log(n+1)}$$

После преобразований получил следующее:

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\dfrac{\log((n+\cos(n))^2+\sin(n)^2)}{\log10(n+1)}$$

Дальше не знаю что делать. Пробовал оценить $\cos$ и $\sin$ сверху и снизу, а потом воспользоваться теоремой о зажатой последовательности, но ничего толкового не вышло.

[Otta]

Старшую степень внутри логарифма вынести за скобку. Ну и дальше, свойства использовать и все такое.

[Icarus]

Otta в сообщении #1356400 писал(а):

Старшую степень внутри логарифма вынести за скобку. Ну и дальше, свойства использовать и все такое.

Спасибо, все получилось!

[Someone]

(Icarus)

Icarus в сообщении #1356399 писал(а):

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\dfrac{\log((n+\cos(n))^2+\sin(n)^2)}{\log10(n+1)}$$

Извините, конечно, за занудство, но формула набрана безобразно. Вероятно, имелось в виду

$$\lim_{n\to\infty}\frac{\lg((n+\cos n)^2+\sin^2n)}{\lg 10(n+1)}.$$

[Icarus]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1356476 писал(а):

Извините, конечно, за занудство, но формула набрана безобразно. Вероятно, имелось в виду

Да. Простите. Еще не освоился.