Теорема Кронекера-Капелли для матричных уравнений

[sharin]

Мне нужно решить матричные уравнения над конечным полем $GF(2)$ в Maple. Прежде всего, мне нужно выяснить, имеет ли матричное уравнение решение. И у меня есть вопрос. Верна ли теорема Кронекера-Капелли для матричных уравнений? То есть для уравнений $AX=B$, где $A$ и $B$ - заданные матрицы, $X$ - неизвестная матрица.

То есть верно ли, что эта система совместна тогда и только тогда, когда $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A|B)$ ?

Как я понимаю, над полем $GF(2)$ или на полем $\mathbb{R}$ - это не имеет значения.

[Otta]

Верно.