Условие и ответ английские:
It was deduced that the instantaneous energy flux of a wave is

watts per square meter:
a) Find the total rate at which energy is radiated by an electron which is oscillating with amplitude

and angular frequency

.
b) Compare the energy radiated per cycle with the stored energy

, and thus find the damping constant

. This process is called
radiation damping.
c) An excited atom gives out radiation having a certain wavelength

. Calculate theoretically the expected breadth

of the spectral line, if the breadth arises solely from radiation damping. (Think of the atom as being a tiny damped oscillator having a large

.)
Условие и решение МИФИ:
31. 4. Известно, что мгновенная плотность потока энергии электромагнитной волны равна

.
а) Найдите полную энергию, излучаемую в единицу времени электроном, осциллирующим с амплитудой

и угловой частотой

.
б) Сравните энергию, излучаемую за одно колебание, с запасенной энергией

и найдите константу затухания

. Это затухание называется
радиационным затуханием.
в) Возбужденный атом испускает фотоны с определенной длиной волны

. Рассчитайте ожидаемое уширение

спектральной линии, если оно возникает исключительно из-за радиационного затухания. (Рассматривайте атом как крошечный осциллятор, обладающий затуханием.)
Интересует вопрос c).
В решебнике они дифференцированием

получают формулу

, далее используют

.
Из уравнения
(29.3) мы знаем , что поле

пропорционально ускорению

, а ускорение

пропорционально смещению

. Смещение при вынужденных колебаниях определяется по формуле
(23.10) :

;
![$\rho^2&=\frac{1}{m^2[(\omega^2-\omega_0^2)^2+\gamma^2\omega^2]}$ $\rho^2&=\frac{1}{m^2[(\omega^2-\omega_0^2)^2+\gamma^2\omega^2]}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/6/4960b0e867ddc80beade2a83c7cc7e3682.png)
;

-- масса осциллятора,

-- частота вынужденных колебаний,

-- частота собственных колебаний,

-- коэффициент затухания,

-- амплитуда возбуждающей силы.
Мощность излучения

пропорциональна

, следовательно

.
В лекции 23 есть график

от
23-2, а также в тексте сказано, что ширина графика на половине высоты составляет

.
Я не вижу связи. Атом будет создавать максимальное поле в экваториальной плоскости . При смещении к полюсам поле будет убывать

(для экваториальной плоскости

). И всё это излучение должно быть одной частоты, а не диапазона частот . Почему Фейнман и МИФИ решили, что частота будет меняться в пределах

?