Помогите с решением одномерного УШ

[reterty]

У меня имеется одномерное УШ вида:
$\frac{{\rm d}^2 \psi(y)}{{\rm d} y^2}+ \left[k^2-q^2 \frac{\exp\left( \frac{ y -1}{\delta}\right) }{1+\exp\left( \frac{ y -1}{\delta}\right)}\right]\psi(y)=0, q>k$ , $(1)$.
Для того, чтобы волновая функция обращалась в нуль на бесконечности, я представляю ее в виде: $\psi(y)=\varphi(y)\exp (-\sqrt{q^2-k^2}y)$.
Если кроме того произвести замену переменной $z=-\exp((y-1)/\delta)$, то уравнение (1) сводится к такому:
$\frac{z^2}{\delta^2}\frac{{\rm d}^2 \varphi}{{\rm d} z^2}+\frac{z}{\delta}\left( \frac{1}{\delta}-2\sqrt{q^2-k^2}\right)\frac{{\rm d} \varphi}{{\rm d} z}+\frac{q^2}{1-z}\varphi=0$. Это уравнение очень похоже на гипергеометрическое уравнение Эйлера но не идентично ему,
тогда как Maple "говорит" что указанными заменами я должен свести уравнение (1) к гипергеометрическому.
Где же я допустил ошибку , подскажите плз.

-- Вс ноя 11, 2018 13:02:22 --

reterty в сообщении #1353254 писал(а):

У меня имеется одномерное УШ вида:
$\frac{{\rm d}^2 \psi(y)}{{\rm d} y^2}+ \left[k^2-q^2 \frac{\exp\left( \frac{ y -1}{\delta}\right) }{1+\exp\left( \frac{ y -1}{\delta}\right)}\right]\psi(y)=0, q>k$ , $(1)$.
Для того, чтобы волновая функция обращалась в нуль на бесконечности, я представляю ее в виде: $\psi(y)=\varphi(y)\exp (-\sqrt{q^2-k^2}y)$.
Если кроме того произвести замену переменной $z=-\exp((y-1)/\delta)$, то уравнение (1) сводится к такому:
$\frac{z^2}{\delta^2}\frac{{\rm d}^2 \varphi}{{\rm d} z^2}+\frac{z}{\delta}\left( \frac{1}{\delta}-2\sqrt{q^2-k^2}\right)\frac{{\rm d} \varphi}{{\rm d} z}+\frac{q^2}{1-z}\varphi=0$. Это уравнение очень похоже на гипергеометрическое уравнение Эйлера но не идентично ему,
тогда как Maple "говорит" что указанными заменами я должен свести уравнение (1) к гипергеометрическому.
Где же я допустил ошибку , подскажите плз.

Дико извиняюсь. Нужно было произвести замену $z=-\exp(-(y-1)/\delta)$, тогда все ок. Вопрос закрыт.