Легкая теорема из Колмогорова-Фомина

[Tilq]

В учебнике по функану предлагается доказать теорему: "Докажите что прообраз дополнения равен дополнению прообраза". Проверьте, пожалуйста, правильно ли я мыслю?

$$ f^{-1}(A') = (f^{-1}(A))' $$

Справа налево: пусть $x \in (f^{-1}(A))'$, тогда $x \notin f^{-1}(A)$, т.е. $x$ не является одним из прообразов $A$, т.е. $f(x) \notin A$, следовательно $f(x) \in A'$, а значит $x$ является одним из прообразов элементов множества $A'$, т.е. $ x \in f^{-1}(A')$.
Слева направо: пусть $x \in f^{-1}(A')$. Тогда, $f(x) \in A'$, следовательно $f(x) \notin A$, значит $x \notin f^{-1}(A)$, т.е. $x \in (f^{-1}(A))'$.

[Mihr]

Tilq,
по-моему, всё правильно.