О сечении протон-протонной реакции и её аналогов

[Ruslan_Sharipov]

Протон-протонная реакция является начальной реакцией протон-протонного цикла на Солнце:
\begin{equation}p+p\to D+e^{+}+\nu_e \tag{1}\end{equation}
Аналогами протон-протонной реакции (1) являются следующие реакции:
\begin{gather}n\to p+e^{\text{--}}+\bar\nu_e\tag{2}\\ p+e^{\text{--}}\to n+\nu_e\tag{3}\\ n+e^{\text{--}}\to \Delta^{\text{--}}+\nu_e\tag{4} \end{gather}
Считается, что сечение реакции (1) очень мало, так что её вряд ли когда-либо удастся осуществить в лаборатории. Объясняют это тем, что она идёт по механизму слабого взаимодействия. Реакция (2) - это распад нейтрона, реакция (3) - это бета-захват. Они тоже происходят по механизму слабого взаимодействия. Однако вполне себе наблюдаются в лабораторных условиях. Что в этой связи можно сказать о реакции (4)? Каково её сечение?

[Pphantom]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1350375 писал(а):

Считается, что сечение реакции (1) очень мало, так что её вряд ли когда-либо удастся осуществить в лаборатории.

Ну как "считается"... это вообще-то наблюдательный факт, иначе бы, например, мы сейчас это не обсуждали (по причине несуществования тех, кто мог бы обсуждать).

Ruslan_Sharipov в сообщении #1350375 писал(а):

Объясняют это тем, что она идёт по механизму слабого взаимодействия.

Это в лучшем случае часть объяснения. В целом такие реакции действительно медленнее, но эта конкретная - особо выдающаяся (в принципе, одно очевидное отличие от остальных перечисленных можно заметить сразу же - необходимость сблизить две частицы с одноименным зарядом).

Ruslan_Sharipov в сообщении #1350375 писал(а):

Что в этой связи можно сказать о реакции (4)? Каково её сечение?

Именно в этой связи, по-видимому, ничего. А так... что-то маленькое, если вообще идет.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1350376 писал(а):

Ну как "считается"... это вообще-то наблюдательный факт

Не только наблюдательный, но и расчётный (например, по четырёхфермионной теории Ферми или по её $(V-A)$-модификации Фейнмана-Гелл-Манна-Маршака-Сударшана).

Ruslan_Sharipov в сообщении #1350375 писал(а):

Реакция (2) - это распад нейтрона, реакция (3) - это бета-захват. Они тоже происходят по механизму слабого взаимодействия. Однако вполне себе наблюдаются в лабораторных условиях.

Штука в том, что нуклон - частица маленькая. У него даже чисто геометрически сечение - порядка квадратного фм. Но это сечение проявляется в сильном взаимодействии, которое не подавлено малой константой взаимодействия. А слабое взаимодействие ещё имеет множитель $G_F\approx 10^{-5}/m_N^2$ [Хелзен, Мартин § 12.3]. Поэтому сечение слабого взаимодействия имеет порядок $\sigma\approx G_F^2E^2$ [Wiki]

Так вот, нейтрону распадаться сподручно, поскольку ему не надо ни с кем сталкиваться. Он всегда сам с собой. И то, его распад происходит за 900 секунд - феерически большое время, по сравнению с характерными временами сильных взаимодействий $10^{-25}\text{ с}.$ Здесь формула $\Gamma=\dfrac{1}{\tau}=\dfrac{G_F^2E_0^5}{30\pi^3},$ [Хелзен, Мартин там же] где $E_0$ - разность энергий ядер в распаде.

Что в случае бета-захвата? Если просто взять протон, и начать его сталкивать с электроном, реакция не пойдёт - сечение феерически мало, грубо говоря, такое же, как и в протон-протонной реакции. Однако в ядре атома протон постоянно находится рядом с электроном (с одним из $s$-электронов, вероятность которых оказаться в объёме ядра ненулевая). То есть, он постоянно с ним "сталкивается". И этого хватает, чтобы иногда происходил захват. При том, что обычно времена распадов по этому механизму огромные, можно тоже прочувствовать, насколько всё-таки на самом деле мало́ сечение.

Ruslan_Sharipov в сообщении #1350375 писал(а):

Что в этой связи можно сказать о реакции (4)? Каково её сечение?

Наверняка эту реакцию вы высосали из пальца. Я не уверен, что она вообще разрешена. Дело в том, что слабые взаимодействия могут превращать частицы внутри одного изотопического мультиплета. Эти мультиплеты таковы:

$(\nu_e,e)$
$(\nu_\mu,\mu)$
$(\pi^+,\pi^0,\pi_-)$
$(K^+,K^0)$
$(\bar{K}^0,K^-)$
$(p,n)$
$(\Sigma^+,\Sigma^0,\Sigma^-)$
$(\Delta^{++},\Delta^+,\Delta^0,\Delta^-)$

и так далее. То есть, частицы $n$ и $\Delta^-$ относятся к разным изомультиплетам, превратить одну в другую может только сильное взаимодействие, типа $n+\pi^-\to\Delta^-.$

Даже если вообразить, что эта реакция может пойти по слабому взаимодействию, разница энергий $n$ и $\Delta^-$ составляет около 300 МэВ. Эту энергию должен доставить налетающий электрон (плюс ещё что-то на кинематику). Где вы такой возьмёте? Это порядка $10^{12}\text{ К}.$ В ядрах звёзд всего $10^7\text{ К}.$ В термоядерных бомбах $10^8\text{ К}.$

Сечение по формуле $\sigma\approx G_F^2E^2$ может быть уже не такое маленькое, но проблема в том, где достать частицы для такой реакции.

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1350412 писал(а):

Дело в том, что слабые взаимодействия могут превращать частицы внутри одного изотопического мультиплета. Частицы $n$ и $\Delta^{\text{--}}$ относятся к разным изомультиплетам, превратить одну в другую может только сильное взаимодействие.

Munin, спасибо за подробное разъяснение и ценную библиографическую ссылку. Однако есть вопросы к Вашему утверждению, которое процитировано выше. Википедия пишет:

Мультиплет характеризуется вектором изотопического спина, который отвечает за различные зарядовые состояния его членов, ... Изоспин определяется числом частиц в мультиплете. Количество его проекций может быть рассчитано по формуле: $2\cdot I_z+1$, где $I_z$ — изотопический спин.

В другой статье Википедия пишет:

Изоспин сохраняется во всех процессах, обусловленных сильным взаимодействием, однако нарушается в слабом и электромагнитном взаимодействии.

Не противоречит ли это Вашему утверждению?

[Munin]

Напротив, согласуется во всём. Хотя знакомиться с физикой элементарных частиц через Википедию не советую.

-- 02.11.2018 13:20:40 --

Если Хелзен, Мартин поначалу сложен, то можно начать с Мухин. Экспериментальная ядерная физика. Там в начале третьего тома есть введение про ФЭЧ.

[Ruslan_Sharipov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1351084 писал(а):

Напротив, согласуется во всём. Хотя знакомиться с физикой элементарных частиц через Википедию не советую.

Будет неплохо, если Вы растолкуете подробнее. Если в Википедии написана неправда, то её можно править, дав ссылку на правильный источник.

[Munin]

Где же неправда? Ничего править не надо.

Я не понимаю, в чём вы видите противоречие?

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1351291 писал(а):

Я не понимаю, в чём вы видите противоречие?

Изотопические мультиплеты объединяются по величине изотопического спина, Википедия говорит, что изотопический спин не сохраняется при слабых и электромагнитных взаимодействиях. Вы же говорите, что слабые взаимодействия могут превращать частицы внутри одного изотопического мультиплета. ...частицы $n$ и $\Delta^{\text{--}}$ относятся к разным изомультиплетам, превратить одну в другую может только сильное взаимодействие...

[Munin]

Так а противоречие-то в чём?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: дискуссионности так и не обнаружилось.

[Ruslan_Sharipov]

ОК. Оставим споры. Википедия не ставит запретов на протекание реакции $n+e^{\text{--}}\to \Delta^{\text{--}}+\nu_e$ по механизму слабого взаимодействия. Про энергетический порог и сечение Вы уже сказали.

[Munin]

Так про эту реакцию там вообще написано?

Повторяю: ФЭЧ учат не по Википедии.

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1351409 писал(а):

Так про эту реакцию там вообще написано?

Всё когда-либо пишется впервые. Не старайтесь затоптать в грязь реакцию $n+e^{\text{--}}\to \Delta^{\text{--}}+\nu_e$.

[Munin]

Нет, реакции сначала впервые наблюдаются в эксперименте или предсказываются теоретически. В данном случае нет ни того, ни другого.

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1351522 писал(а):

Реакции сначала впервые наблюдаются в эксперименте или предсказываются теоретически.

Вы тут выбрали роль непререкаемого авторитета. Относительно запрета на реакцию $n+e^{\text{--}}\to \Delta^{\text{--}}+\nu_e$ по слабому взаимодействию Вы ошиблись, но признавать ошибку не захотели. Сейчас Вы ставите "вагоны впереди паровоза". Это привокзальные манёвры. Поезда так не ходят. Первичной для постановки эксперимента и теоретических расчётов является идея.