Текстовая задача на оптимизацию. Корректно ли решение?

[bitcoin]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться, корректно ли решение?
Баржа грузоподъемностью $134$ тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на $25$% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет $2$ тонны и $5$ млн. руб., контейнера типа В – $5$ тонн и $7$ млн. руб.соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.

Заметим, что контейнер типа А приносит $2,5$ млн руб. за тонну, а контейнер типа В — $1,4$ млн руб. за тонну, поэтому контейнеров типа А должно быть как можно больше, а контейнеров типа В как можно меньше. По условию, на каждые 4 контейнера типа А должно приходиться не менее 5 контейнеров типа B. Пусть контейнеров типа А будет 4x, а контейнеров типа B — 5x, их общий вес составит $8x + 25x = 33x$ тонн..
Дальнейшее решение завернул в оффтоп, потому как вопрос не по нему.

(Оффтоп)

Грузоподъёмность баржи $134$ тонны, поэтому наибольшее возможное целое значение $x = 4$.
Если $x = 4$, то на баржу можно загрузить $16$ контейнеров типа А и $20$ контейнеров типа B, их стоимость составит $80 + 140 = 220$ млн руб. При этом баржа будет недогружена на $2$ тонны. Заменим два контейнера типа А одним контейнером типа В. Стоимость 14 контейнеров типа А и 21 контейнера типа В составляет $70 + 147 = 217$ млн руб., при этом баржа недогружена на $1$ тонну. Можно было бы загрузить баржу полностью, заменив ещё два контейнера типа А одним контейнером типа В, но при этом общая стоимость контейнеров снова бы снизилась на $3$ млн руб. Из этого следует, что оптимально не загружать баржу полностью, а загрузить на неё 16 контейнеров типа А и $20$ контейнеров типа В общей стоимостью $220$ млн руб.

Вопрос, насколько корректно выделенное предложение? Если обозначить количество контейнеров типа A за $u$, а количество контейнеров типа B за $v$, то получим, что $v\geqslant \dfrac{5}{4}u$. Но ведь $u,v$ должны быть натуральными. А вдруг окажется, что $u$ не делится на $4$ нацело? Тогда получится, что мы не можем гарантировать, что в данном нестрогом неравенстве достигается равенство, а потому нельзя брать количество контейнеров типа А за $4x$, а контейнеров типа B — $5x$. Может я где-то что-то не до конца понимаю?

[Someone]

Допустим, мы погрузили $x$ контейнеров типа $A$ и $y$ контейнеров типа $B$. Запишите неравенствами ограничения, указанные в условии, и выразите через $x$ и $y$ и стоимость груза. Получится задача целочисленного линейного программирования. Её можно решать графическим методом (если, конечно, в задании не подразумевается какой-нибудь другой метод).

[wrest]

bitcoin в сообщении #1351100 писал(а):

а потому нельзя брать количество контейнеров типа А за $4x$, а контейнеров типа B — $5x$. Может я где-то что-то не до конца понимаю?

Правильно понимаете. Если например будет ограничение по массе не $134$ тонны а $131$, то оптимальное количество контейнеров не будет $4:5$ (оно будет $15:20=3:4$)

[bitcoin]

Спасибо, понятно. Да, графически уже решил, ответ такой же вышел, но в конце графического решения тоже был перебор из-за целочисленности $x,y$