Пример аналитической, но не голоморфной функции

[Abel's friend]

Всем доброго времени суток!
Прочитал в Википедии, что аналитическая функция по определению является более широким понятием, чем голоморфная, но на поле комплексных чисел они совпадают. Аналитичность на каком-либо заданном множестве, как я понял, заключается в возможности представления функции её рядом Тейлора во всех точках этого множества, а голоморфность - в дифференцируемости функции в комплексном смысле во всех точках заданного множества. Но комплекснозначные функции, дифференцируемые один раз во всех точках какого-то множества, бесконечно дифференцирумы во всех точках этого множества.
В связи с этим возник следующий вопрос. Какой можно придумать пример аналитической, но не голоморфной функции и на каком поле?

[Vince Diesel]

Антиголоморфная.

[Abel's friend]

Vince Diesel в сообщении #1349738 писал(а):

Антиголоморфная.

А она разве не будет и антианалитической?

[Vince Diesel]

Как функция двух переменных $(x,y)$ в ряд Тейлора раскладывается, значит, аналитическая.

[DeBill]

Abel's friend в сообщении #1349736 писал(а):

бесконечно дифференцирумы во всех точках этого множества.

Этого не хватает для аналитичности (следовало сказать "и сумма их ряда Тейлора равна самой функции").
А пример - легко (если работать именно с каким либо заданным полем, и диф-ть и ряды понимать именно в рамках поля) -
поле вещ. чисел, функция, диф-я лишь конечное число раз. А можно и более извращенный - стандартный пример беск. гладкой, для которой ряд Тейлора не сходится (или сходится, но не к самой ф-ции: такой пример в обязательном порядке дают в качестве иллюстрации различия аналитичности (вещественной) и гладкости (бесконечной))

[Red_Herring]

Вещественно аналитические функции одной переменной. Разумеется, они продолжаются как голоморфные функции в некоторую комплексную область, но в вещественной области понятие голоморфной функции бессмысленно

[Abel's friend]

Всем большое спасибо!