2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 10:10 
Добрый день, уважаемые форумчане!
Столкнулась с такой задачей:
Цитата:
Пусть фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции на рынке готовой продукции и на рынках факторов производства, применяет 10 единиц труда, выплачивая заработную плату в размере 200 руб./ч. Выпуск фирмы определяется производственной функцией $Q=5K^{0.3}L^{0.7}$. Фирма продает продукцию по цене 100 руб. Найти спрос фирмы на капитал.

Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум, однако, не понимаю, что в данном случае будет рыночной ценой $p_1$ фактора $K$. Или я вообще не в ту сторону смотрю.
Подскажите, пожалуйста, хоть примерное направление.
Спасибо за внимание.
С уважением, mad_math.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 11:29 
Я думаю цену фактора капитала можно найти, посмотрев на условия максимизации прибыли и на производственную функцию.
Далее использовать тоже условие максимизации прибыли, чтобы окончательно найти спрос на капитал.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 12:30 
NikShoker в сообщении #1348520 писал(а):
Я думаю цену фактора капитала можно найти, посмотрев на условия максимизации прибыли и на производственную функцию.
Далее использовать тоже условие максимизации прибыли, чтобы окончательно найти спрос на капитал.
Спасибо за ответ. Но не могли бы Вы немного более развёрнуто изложить свою мысль.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 13:35 
Цитата:
Спасибо за ответ. Но не могли бы Вы немного более развёрнуто изложить свою мысль.

К сожалению, давно всё это учил и забыл уже всё. Я потратил время сейчас на то, чтобы найти решение, но, к сожалению, не смог его найти. Слишком мало времени у меня есть.
Я хотел сказать, что стоит попробовать посмотреть на условие равновесия фирмы и условие максимизации прибыли, но, опять же, возможно я ошибаюсь, так как тут скорее всего долгосрочный период.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 17:52 
mad_math в сообщении #1348500 писал(а):
Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум

Выпишите условия экстремума, подставьте туда свои данные и помедитируйте.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 22:01 
dsge в сообщении #1348585 писал(а):
mad_math в сообщении #1348500 писал(а):
Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум

Выпишите условия экстремума, подставьте туда свои данные и помедитируйте.
У меня получается система, которая не имеет решения.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 22:43 
Можете показать ее?

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение23.10.2018, 23:58 
$\left\{\!\begin{aligned}&  \frac{\partial P}{\partial K}=500\cdot0,3\cdot\left( \frac{ L }{ K }  \right)^{0.7}-10=0    \\&  \frac{\partial P}{\partial L}=500\cdot0,7\cdot\left( \frac{ K }{ L }  \right)^{0.3}-200=0 \end{aligned}\right.$

$P$ - функция прибыли, $K$ - капитал, $L$ - трудовые ресурсы.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение24.10.2018, 02:14 
Я, конечно, подозреваю, что не всё так просто, и рыночная оценка капитала фирмы вряд ли равна количеству используемых единиц труда.
Я вообще не совсем понимаю, зачем они (единицы труда) здесь даны.

dsge
, забыла Вас поблагодарить за Ваше участие в моей проблеме. Спасибо, что ответили.

(Оффтоп)

Сутки без сна дают о себе знать :mrgreen:

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение24.10.2018, 02:28 
Сколько должно быть неизвестных в системе из двух уравнений?

$P=p_0Q-p_1K-p_2L$
Подумайте, в формуле для прибыли какая буква соответствует какому значению исходных данных из задания, что измеряется в деньгах, а что в других единицах (в частности L=?). А потом посмотрите на второе условие оптимальности.

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение24.10.2018, 20:55 
dsge, спасибо за попытку помочь. Всё таки это невозможно для меня :mrgreen:

 
 
 
 Re: Спрос на капитал
Сообщение24.10.2018, 21:03 
mad_math

(Оффтоп)

Уже почти все сделано.
Из второго условия оптимальности почти сразу получаете ответ

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group