Как получить мультиполи высших порядков?

[Alastoros]

В учебнике Крылова описан способ образования мультиполя следующего порядка из зарядов предыдущего, а в еще одной книге применительно к диполю говорится, что поля, подобные диполю, образуются возле полярных молекул, шаров разрядника и др. Это будет и поляризованный шар и др. Но эта простота относится к мультиполям низшего порядка, а как наиболее просто создать мультиполь очень высокого порядка, поле которого убывало бы, например, обратно пропорционально расстоянию в минус сороковой степени? Так, как диполь, это быстро и легко не сделать, потребовалось бы очень много электродов и проводов.

[Munin]

Гуглите "шаровые функции" (или "сферические функции").

[amon]

Alastoros в сообщении #1348634 писал(а):

а как наиболее просто создать мультиполь очень высокого порядка

Надо взять молоток и кусок жести, меди, латуни или чего-то подобного. Сосчитать форму двух эквипотенциальных поверхностей нужного мультиполя и отчеканить их молотком из жести. Тогда, если между такими поверхностями приложить нужную разность потенциалов, то между ними будет то поле, которое Вы хотите.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1348849 писал(а):

отчеканить их молотком из жести.

Хм... А где здесь сингулярность в нулевой точке? Думаю, без зарядов (а их надо много) тут все же не обойтись.

[amon]

Alex-Yu в сообщении #1348852 писал(а):

Хм... А где здесь сингулярность в нулевой точке?

А она нам нужна, нулевая точка? Пусть себе внутри поверхности остается, ТС ведь убывание на бесконечности быстрее $1/r$ (для потенциала) хотел, а оно так должно получиться, ибо единственность решения уравнения Лапласа.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #1348852 писал(а):

Хм... А где здесь сингулярность в нулевой точке? Думаю, без зарядов (а их надо много) тут все же не обойтись.

Впрочем, пожалуй, СНАРУЖИ этих жестянок (а не между ними) получится то, что надо.

-- Ср окт 24, 2018 23:00:51 --

amon в сообщении #1348859 писал(а):

Пусть себе внутри поверхности остается,

Уже сообразил сам

[DimaM]

amon в сообщении #1348849 писал(а):

Надо взять молоток и кусок жести, меди, латуни или чего-то подобного. Сосчитать форму двух эквипотенциальных поверхностей нужного мультиполя и отчеканить их молотком из жести. Тогда, если между такими поверхностями приложить нужную разность потенциалов, то между ними будет то поле, которое Вы хотите.

Интересно бы оценить, какая потребуется точность изготовления, чтобы занулить все низшие мультиполи на достаточном расстоянии.

[amon]

DimaM в сообщении #1348982 писал(а):

Интересно бы оценить, какая потребуется точность изготовления,

Чудовищная. Так получают заданные поля во времяпролетных масс-спектрометрах, и электроды эти - самая дорогая деталь, стоящая больше, чем все остальное вместе взятое, при том, что расстояния, на которых все происходит - метры.

[Alastoros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1348816 писал(а):

Гуглите "шаровые функции" (или "сферические функции").

А что с ними делать-то? Помню, когда-то я решил выполнить разложение для потенциала диполя, подставлял все эти значения и в результате получил самую обычную формулу, известную из учебников. Вы можете посоветовать какую-нибудь книгу, по которой можно научиться применить их к моей задаче?