Спрос на капитал

[mad_math]

Добрый день, уважаемые форумчане!
Столкнулась с такой задачей:

Цитата:

Пусть фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции на рынке готовой продукции и на рынках факторов производства, применяет 10 единиц труда, выплачивая заработную плату в размере 200 руб./ч. Выпуск фирмы определяется производственной функцией $Q=5K^{0.3}L^{0.7}$. Фирма продает продукцию по цене 100 руб. Найти спрос фирмы на капитал.

Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум, однако, не понимаю, что в данном случае будет рыночной ценой $p_1$ фактора $K$. Или я вообще не в ту сторону смотрю.
Подскажите, пожалуйста, хоть примерное направление.
Спасибо за внимание.
С уважением, mad_math.

[NikShoker]

Я думаю цену фактора капитала можно найти, посмотрев на условия максимизации прибыли и на производственную функцию.
Далее использовать тоже условие максимизации прибыли, чтобы окончательно найти спрос на капитал.

[mad_math]

NikShoker в сообщении #1348520 писал(а):

Я думаю цену фактора капитала можно найти, посмотрев на условия максимизации прибыли и на производственную функцию.
Далее использовать тоже условие максимизации прибыли, чтобы окончательно найти спрос на капитал.

Спасибо за ответ. Но не могли бы Вы немного более развёрнуто изложить свою мысль.

[NikShoker]

Цитата:

Спасибо за ответ. Но не могли бы Вы немного более развёрнуто изложить свою мысль.

К сожалению, давно всё это учил и забыл уже всё. Я потратил время сейчас на то, чтобы найти решение, но, к сожалению, не смог его найти. Слишком мало времени у меня есть.
Я хотел сказать, что стоит попробовать посмотреть на условие равновесия фирмы и условие максимизации прибыли, но, опять же, возможно я ошибаюсь, так как тут скорее всего долгосрочный период.

[dsge]

mad_math в сообщении #1348500 писал(а):

Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум

Выпишите условия экстремума, подставьте туда свои данные и помедитируйте.

[mad_math]

dsge в сообщении #1348585 писал(а):

mad_math в сообщении #1348500 писал(а):

Предполагаю, что нужно составить функцию прибыли: $P=p_0Q-p_1K-p_2L$ и исследовать её на экстремум

Выпишите условия экстремума, подставьте туда свои данные и помедитируйте.

У меня получается система, которая не имеет решения.

[dsge]

Можете показать ее?

[mad_math]

$\left\{\!\begin{aligned}& \frac{\partial P}{\partial K}=500\cdot0,3\cdot\left( \frac{ L }{ K } \right)^{0.7}-10=0 \\& \frac{\partial P}{\partial L}=500\cdot0,7\cdot\left( \frac{ K }{ L } \right)^{0.3}-200=0 \end{aligned}\right.$

$P$ - функция прибыли, $K$ - капитал, $L$ - трудовые ресурсы.

[mad_math]

Я, конечно, подозреваю, что не всё так просто, и рыночная оценка капитала фирмы вряд ли равна количеству используемых единиц труда.
Я вообще не совсем понимаю, зачем они (единицы труда) здесь даны.

dsge, забыла Вас поблагодарить за Ваше участие в моей проблеме. Спасибо, что ответили.

(Оффтоп)

Сутки без сна дают о себе знать

[dsge]

Сколько должно быть неизвестных в системе из двух уравнений?

$P=p_0Q-p_1K-p_2L$
Подумайте, в формуле для прибыли какая буква соответствует какому значению исходных данных из задания, что измеряется в деньгах, а что в других единицах (в частности L=?). А потом посмотрите на второе условие оптимальности.

[mad_math]

dsge, спасибо за попытку помочь. Всё таки это невозможно для меня

[dsge]

mad_math

(Оффтоп)

Уже почти все сделано.
Из второго условия оптимальности почти сразу получаете ответ