Рассчитать мощность необходимую для удержания частицы

[ioleg19029700]

Задача:
Определить мощность лазерного пучка $N$, необходимую для удержания в вакууме в поле силы тяжести частицы массой $4\times 10^{-9}$ кг. Принять, что частица полностью отражает излучение. Это вся формулировка задачи.

Ситуация такая, что я абсолютно, и это не для красного словца сказано, не понимаю как решать эту вроде бы несложную задачу. Хотелось бы просто для начала понять, что от меня хотят. Как я понимаю, частицу нужно удержать в гравитационном поле Земли, а сама частица как бы с пролетает мимо со скоростью света. Весь теоретический материал об отражении э/м волн, который я имею, описывает, что происходит при нормальном падении света на границу двух сред с различным показанием преломления. Поэтому даже условия про полное отражение я никак интерпретировать не могу. Прошу помочь шаг за шагом разобраться с этой задачей

[se-sss]

Лазерный луч - это поток частиц называемых фотонами. Посмотрите взаимосвязь между энергией и импульсом фотона.
Далее это чистая механика. Припоминаю близкую по смыслу задачу, где надо было определить мощность вертолёта, висящего в гравитационом поле Земли.
Можете сначала решить задачу, где частица не отражает, а поглощает всё. (Кстати, в формулировке непонятно, как именно отражает.)

[Pphantom]

se-sss все написал правильно, но я бы все же занялся уточнением формулировки задачи. Данных хватит только в том случае, если часть их додумать: например, предположить, что под "полем силы тяжести" понимается поле с земным ускорением свободного падения, а толщина луча лазера заведомо меньше поперечного сечения частицы.

ioleg19029700 в сообщении #1347120 писал(а):

а сама частица как бы с пролетает мимо со скоростью света.

Это точно ниоткуда не следует.

se-sss в сообщении #1347121 писал(а):

(Кстати, в формулировке непонятно, как именно отражает.)

В таком контексте это как раз однозначное условие. Иначе было бы "рассеивает".

[se-sss]

Pphantom в сообщении #1347122 писал(а):

В таком контексте это как раз однозначное условие. Иначе было бы "рассеивает".

Частица - зеркальная сфера, частица - плоское зеркало, перпендикулярное гравитационному полю, частица - зеркальный кубик будут полностью отражать, но результат будет разным.
Так что условие всё-таки корявое. Я за зеркальную сферу. (Так считать сложнее. Но ничего сверхсложного вроде не будет.)

[Pphantom]

se-sss в сообщении #1347125 писал(а):

Частица - зеркальная сфера, частица - плоское зеркало, перпендикулярное гравитационному полю, частица - зеркальный кубик будут полностью отражать, но результат будет разным.
Так что условие всё-таки корявое. Я за зеркальную сферу. (Так считать сложнее. Но ничего сверхсложного вроде не будет.)

Не хватит данных. Если луч лазера считается бесконечно тонким (что неправдоподобно, но пусть будет), то при любой форме результат окажется одним и тем же, а если нет, то нужно соотношение толщины луча и радиуса сферы. Так что только плоское зеркало - лишь в этом случае удастся обойтись домысливанием качественных, но не количественных условий.

Ну и обычно в таком контексте под отражением без дополнительных оговорок действительно понимается именно отражение назад.

[fred1996]

se-sss в сообщении #1347125 писал(а):

Pphantom в сообщении #1347122 писал(а):

В таком контексте это как раз однозначное условие. Иначе было бы "рассеивает".

Частица - зеркальная сфера, частица - плоское зеркало, перпендикулярное гравитационному полю, частица - зеркальный кубик будут полностью отражать, но результат будет разным.
Так что условие всё-таки корявое. Я за зеркальную сферу. (Так считать сложнее. Но ничего сверхсложного вроде не будет.)

Задача дана на понимание связи энергии и импульса фотона с его частотой. Остальные сложности фтопку. Я тоже думаю, что под отражением понимается "лобовое столкновение шаров" Разница с механической задачей только в том, что импульсы и энергии у них не пропорциональны в отличие от фотонов.
Поэтому формулировка задачи имеет смысл для фотонов и не имеет смысла для шаров.

[ioleg19029700]

fred1996
se-sss

Излучение лазера является монохроматическим, то есть имеем одну длину волны, соответственно одну частоту, которую и нужно по сути определить в задаче. Знаем импульс фотона и импульс частицы, значит сработает закон сохранения импульса. Из-за полного отражения получим, что частота изменится? Как выйти на мощность? Есть конечно кинетическая энергия частицы и $E = {{h\nu} \over {c}}$. Но что-то я не понимаю какая работа совершается, ведь частицы теперь неподвижна, а поток фотонов от неё полностью отражается в противоположную сторону

[EUgeneUS]

ioleg19029700 в сообщении #1347254 писал(а):

Из-за полного отражения получим, что частота изменится?

если частица покоится, то не изменится.

1. Какой импульс передал частице один фотон?
2. Какой импульс за единицу времени передает частице поток фотонов?
3. "импульс за единицу времени" - это что?

[Geen]

ioleg19029700 в сообщении #1347254 писал(а):

Как выйти на мощность?

Энергия, делённая на время, это мощность. Импульс, делённый на время, это сила.

[EUgeneUS]

(а вот интересно)

EUgeneUS в сообщении #1347256 писал(а):

3. "импульс за единицу времени" - это что?

Geen в сообщении #1347260 писал(а):

Энергия, делённая на время, это мощность. Импульс, делённый на время, это сила.

Если два или более участника, в число которых не входит ТС, постепенно полностью решат учебную задачу, но при этом ни один из них не опубликует решение полностью,
то будет ли это считаться нарушением?

[Munin]

fred1996 в сообщении #1347149 писал(а):

Поэтому формулировка задачи имеет смысл для фотонов и не имеет смысла для шаров.

Для шаров имеет ровно тот же. Фотон - это шар со скоростью света. Такие вещи надо знать.

[Pphantom]

fred1996 в сообщении #1347149 писал(а):

Поэтому формулировка задачи имеет смысл для фотонов и не имеет смысла для шаров.

Вообще-то имеет. Любая массивная частица (в т.ч. упомянутый "шар") при ультрарелятивистских скоростях ведет себя как безмассовая частица (просто потому, что энергией покоя можно пренебречь по сравнению с кинетической).

ioleg19029700 в сообщении #1347254 писал(а):

Из-за полного отражения получим, что частота изменится?

С чего бы это?

ioleg19029700 в сообщении #1347254 писал(а):

Как выйти на мощность?

Представьте себе, что мощность лазера $P$ Вт "реализуется" таким образом: раз в секунду лазер испускает один фотон с энергией $P$ Дж. Посчитайте результат взаимодействия этого одного фотона с частицей. Что получится?

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1347262 писал(а):

Если два или более участника, в число которых не входит ТС, постепенно полностью решат учебную задачу, но при этом ни один из них не опубликует решение полностью,
то будет ли это считаться нарушением?

Похоже, мы это уже сделали.

[fred1996]

Munin в сообщении #1347266 писал(а):

fred1996 в сообщении #1347149 писал(а):

Поэтому формулировка задачи имеет смысл для фотонов и не имеет смысла для шаров.

Для шаров имеет ровно тот же. Фотон - это шар со скоростью света. Такие вещи надо знать.

Для фотонов $E=pc$. То есть импульс пропорционален энергии.
Для шаров $E=\frac12 \frac{p^2}{m}$ - энергия квадратична относительно импульса.
Если мы хотим удерживать частицу, бомбардируя ее маленькими шариками, мы можем это делать например шариками с импульсом $p$ и частотой $n$, или импульсом $2p$ и частотой $\frac{n}{2}$. Но при этом мощность установки придется увеличит в два раза. Получается неоднозначность. Для фотонов такой неоднозначности нет.
Мы можем менять частоту фотонов (их импульс). При этом мощность установки будет та же. То есть для фотонной установки задача вполне корректна.

[EUgeneUS]

Для фотонов $E=pc$, где $c$ - скорость фотонов.
Для нерелятивистских шаров $E=\frac{1}{2}pv$, где $v$ - скорость шаров.
Вся разница в одной второй.

fred1996 в сообщении #1347467 писал(а):

Для фотонов такой неоднозначности нет.

только потому, что у них скорость однозначна.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1347467 писал(а):

Для фотонов $E=pc$. То есть импульс пропорционален энергии.
Для шаров $E=\frac12 \frac{p^2}{m}$ - энергия квадратична относительно импульса.

У-у-у, батенька, а не вернуться ли вам в школу? Для шаров $E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2}.$