2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 11:35 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Да, это будут вершины обобщения правильного октаэдра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 13:30 


10/07/18
64
Тогда не очень понятно, зачем вводить условие 512-мерного пространства. Так в любом будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 13:35 


14/10/18
12
slavav в сообщении #1346373 писал(а):
Да, это будут вершины обобщения правильного октаэдра.


Здорово! Это может подойти, по крайней мере в моем случае для начала.

Как можно найти его вершины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 13:37 


10/07/18
64
me2beats в сообщении #1346407 писал(а):
slavav в сообщении #1346373 писал(а):
Да, это будут вершины обобщения правильного октаэдра.


Здорово! Это может подойти, по крайней мере в моем случае для начала.

Как можно найти его вершины?

А как вы сами думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 13:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
me2beats в сообщении #1346407 писал(а):
Здорово! Это может подойти, по крайней мере в моем случае для начала.

Как можно найти его вершины?
А что там искать? Для единичной сферы и декартовой системы координат с началом в ее центре это точки, у которых какая-то одна координата равна $\pm 1$, а остальные - нули.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 14:12 


14/10/18
12
Pphantom в сообщении #1346410 писал(а):
me2beats в сообщении #1346407 писал(а):
Здорово! Это может подойти, по крайней мере в моем случае для начала.

Как можно найти его вершины?
А что там искать? Для единичной сферы и декартовой системы координат с началом в ее центре это точки, у которых какая-то одна координата равна $\pm 1$, а остальные - нули.


Ну вот, уже что-то есть, спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 14:18 


10/07/18
64
me2beats в сообщении #1346417 писал(а):
Pphantom в сообщении #1346410 писал(а):
me2beats в сообщении #1346407 писал(а):
Здорово! Это может подойти, по крайней мере в моем случае для начала.

Как можно найти его вершины?
А что там искать? Для единичной сферы и декартовой системы координат с началом в ее центре это точки, у которых какая-то одна координата равна $\pm 1$, а остальные - нули.


Ну вот, уже что-то есть, спасибо)

Что "уже что-то"? Вам на прошлой странице Munin и другие уже 50 раз все подробно раписали про правильные многогранники, а вы даже найти вершины октаэдра не можете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 14:52 


14/10/18
12
Уже что-то — то есть уже кое-что смогу реализовать по своей задаче и это радует.
Абсолютно не преумаляю отдачу и выдержку форумчан.

План-максимум ещё впереди (научиться строить почти правильные $n$-мерные многогранники), но уже что-то! (исключительно в хорошем смысле)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 15:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Если бы вы еще изложили то, откуда возникла эта задача, возможно, было бы полезнее. Количество правильных многогранников в пространстве размерности $d>2$ конечно, как следствие, для произвольной пары $(n,d)$ задача решения не имеет (что, собственно, уже писали ранее), однако есть подозрение, что вам на самом деле это и не нужно - подобная задача часто возникает в ситуациях, когда критерии "равномерности" можно существенно смягчить (или вообще поменять).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 17:30 


14/10/18
12
Pphantom в сообщении #1346431 писал(а):
Если бы вы еще изложили то, откуда возникла эта задача, возможно, было бы полезнее. Количество правильных многогранников в пространстве размерности $d>2$ конечно, как следствие, для произвольной пары $(n,d)$ задача решения не имеет (что, собственно, уже писали ранее), однако есть подозрение, что вам на самом деле это и не нужно - подобная задача часто возникает в ситуациях, когда критерии "равномерности" можно существенно смягчить (или вообще поменять).


Попробую объяснить
но в двух словах не получится)

Недавно заболел нейросетями — пока просто скачиваю разные репозитории с гитхаба и играюсь с ними, не вдаваясь в теорию.

Нашел в частности "Progressive growing of gans" (авторы — из Nvidia).

Они взяли большой датасет с лицами знаменитостей (celebA) и создали нейросеть, которая генерирует новые лица, и многие из них очень сложно отличить от реальных. По крайней мере в плане генерации лица, я больше нигде не встречал программы с такой же реалистичностью.
Впечатляет. И в перспективе может быть полезно как минимум, например, для создания реалистичных 3D игр.

То есть, есть модель нейросети, pkl файл.
Ее можно запускать в Python'е и генерировать лица. Можно рандомно, а можно вбить конкретное значение из всех возможных для данной сети.

Я нашел в коде переменную-вектор, которая отвечает за выбор лица из всего пространства лиц. Этот вектор — массив с количеством чисел 512.

Затем заметил, что если например менять одно из 512 чисел небольшими шагами, то одно лицо плавно переходит в другое.

И у меня просто для интереса появилось желание
просмотреть весь диапазон вариантов в общих чертах.

Одна из причин — просто хочется проверить, действительно ли так многообразна эта сеть и не потеряла ли она в результате тренировки чего-нибудь полезного (полагаю, что всё-таки потеряла)
То есть у меня есть небольшой набор разных типов лиц, на которых эта сеть обучалась. Если я не найду похожих лиц среди генерируемых, то это не будет хорошим знаком.

А если найду и останусь доволен многообразием вариантов, то, возможно, возьму архитектуру этой сети в качестве основы и буду тренировать свои датасеты на ней.

То есть очевидно, что все варианты лиц просматривать нереально долго, поэтому было выбрано решение двигаться с определенным шагом, по возможности равномерно.

И вот я здесь)

А дальше уже стало понятно — чтобы решить мою задачу, мне надо определенное число таких векторов, которые будут распределены как-то равномерно.

И если, например, мне понравился определенный тип лица у данного вектора и я хочу добавить такого персонажа в свою игру, то очень вероятно рядом с этим вектором есть еще множество векторов, которые тоже соответствуют моим предпочтениям.
И тогда достаточно просто "увеличить разрешение сетки"
То есть если было 1000 равномерно распределенных векторов, то заменяем их например на 100000, а затем перебираем лица только из той области, в которой на предыдущем разрешении был найден устраивающий нас вектор.

Точно так же поступают например, при создании скульптуры в Z-Brush — хорошим тоном считается "лепить" сначала в низкополигональной сетке, а потом оттачивать более мелкие детали, постепенно увеличивая разрешение сетки, при этом изначально отсекая огромное количество заведомо неприемлемых вариантов.

Нейросеть с лицами — только один из примеров. Владея этим алгоритмом, можно использовать его для всех подобных сетей.

Возможно уже есть какое-то готовое решение, думаю стоит задать вопрос программистам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 17:59 
Заслуженный участник


26/05/14
981
В вашем объяснении виден куб. А где сфера?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение15.10.2018, 22:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
slavav в сообщении #1346483 писал(а):
В вашем объяснении виден куб. А где сфера?
Вот да, первый же возникающий вопрос. Зачем городить равномерное распределение на сфере, если достаточно просто выбирать данные с некоторым шагом по каждой координате?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно распределенные векторы в многомерном пространстве
Сообщение16.10.2018, 19:01 


14/10/18
12
Pphantom в сообщении #1346533 писал(а):
slavav в сообщении #1346483 писал(а):
В вашем объяснении виден куб. А где сфера?
Вот да, первый же возникающий вопрос. Зачем городить равномерное распределение на сфере, если достаточно просто выбирать данные с некоторым шагом по каждой координате?


Возможно, так и есть и действительно не надо городить. Попробую с шагом сначала.
В любом случае узнал много полезного)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group