Теория упругости в техническом вузе

[robot80]

Здравствуйте, все!
Так сложились обстоятельства, что мне придётся преподавать механику твердого деформируемого тела, а затем механику разрушения. Дисциплины в общем и целом для меня незнакомые, поэтому приходится изучать достаточно много разнообразной учебной литературы и осваивать новые дисциплины, можно сказать, на ходу.
Начал я с теории упругости, при этом рассматриваю только плоский случай. Поскольку вуз технический, то в первую очередь интересуют не общие теоретические построения, а более менее доступные для расчётов инженерные задачи. Что-то вроде продвинутого сопротивления материалов.
Что я нашёл помимо общих теоретических курсов: 1) книгу В.Л. Киселёва "Плоская задача теории упругости", где разобраны метод полиномов для консольной балки, метод сеток для балки-стенки; 2) серию российских методичек, где рассматривается тот же метод сеток для балки-стенки в разнообразных вариантах её нагружения (по сути тот же Киселев); 4) несколько учебников по продвинутому сопромату, где опять же пересказывается тот же Киселев; 3) несколько иностранных методичек (лекций), где рассматривается метод полиномов для шарнинозакреплённой балки. Вся эта литература решает задачу плоской теории упругости через напряжения с помощью функции напряжений Эйри.
Мне желательно построить курс, ориентированный на применение численных методов, это будет и логично и современно. Так же решил ориентироваться на метод сеток, так как этот же метод я рассматриваю в других своих предметах, и не очень хочу заморачиваться сейчас с МКЭ.
И вот тут у меня возникли вопросы к более компетентным людям. 1) Имеются ли ещё где-нибудь методическая литература с другими приложениями метода сеток: для консольной балки, для балок не прямоугольной формы. 2) Если нет, то подсказать, это принципиально не возможно или просто преподавателям было лень; 3) Имеется ли методическая литература, где разбираются численные методы теории упругости через деформации?

Если тему поместил не в тот раздел, прошу перенести.
С уважением, robot80

[AlexKaz]

Поздравляю, коллега! Можете выкинуть выбранные методички подальше.
Теория упругости преподаётся по Демидову, Хану, Амензаде. А ваши куцые книжечки в лучшем случае не больше перепевки классиков.
У Демидова есть приложения с МКЭ'шными программками. Но дело в том, что Вы пытаетесь объять необъятное: МКЭ и другие численные методы - это другая дисциплина, по объему не сильно меньше от ТУ. А ваша дисциплина больше тяготеет к строительной механике, чем к классической ТУ.
Литературы по МКЭ с завязкой на строймех навалом, как ссср'овской-переводной, так и зарубежной, ищите и обрящите.

С уважением

[robot80]

Ух ты! AlexKaz, спасибо, что ответили! Книги Хана, Амензаде в части плоской задачи я изучил. За книгу Демидова спасибо. Поищу в библиотеках.
Что касается численных методов и МКЭ. Я, видимо, выразился не совсем ясно: мне нужен метод конечных разностей (МКР) или по-другому метод сеток, а не МКЭ. В тех книгах, что я читал, рассматривалась только прямоугольная стенка-балка на двух опорах.

С уважением,
robot80

[AlexKaz]

Конечные разности для ТУ - это сильно на любителя, IMHO. Может я чего-то пропустил в вуз'е, мы МКР применяли на стационарной, недеформируемой сетке, например, тепловые задачи. В механике требуется искать поля перемещений прежде всего. Может быть в МЖГ и других дисциплинах МКР и неплох, но среди прочностных пакетов не могу вспомнить вшитую МКР-реализацию.

[robot80]

Насколько я понимаю, сейчас в практических расчётах МКР не применяется. Это уже научная история, как не удивительно. Но для преподавания студентам, не больно спродвинутым в математике и программировании, МКР, как мне кажется, самое то. По крайней мере все логично и без зауми: вот дифуравнение, вот его разностная аппроксимация, вот система линейных уравнений.
По литературе: нашел книгу Жемочкина Б.Н. 1957 года издания, которая переиздание 1948 года. Там есть и основы теории, и целые полиномы, и ряды Фурье, и конечные разности (балка-стенка, изгиб пластины). Так вот, и Киселев 1976 и Демидов 1978 года издания простая и тупая копипаста, а попросту плагиат, этой книги. Причём у Киселева дословный, а у Демидова все-таки переписанный в тензорной форме. Удивительно. И все последующие методички просто перепечатывают текст Жемочкина. Без каких-либо отклонений.

[eugrita]

Теория упругости в техническом ВУЗе? Хм, это всегда было место господства сопромата.
Я могу припомнить недостатки преподавания именно сопромата:
1)(самый главный по-моему) -сопромат -это статика. А динамика в теории упругости это прежде всего колебания стержней и пластин.
Уравнения продольных, изгибных колебаний стержней, волны при ударе отделены от сопромата и рассматриваются скорее в акустике
Но даже если ограничиться только статикой почему-то в курсах сопромата далеко не всегда рассматриваются оболочки и пластины, даже самые простые тонкостенные по безмоментной теории - сосуды, резервуары жидкостей, газов
Соответственно этому вопрос устойчивости стержня - критическая сила по Эйлеру, Ясинскому, но аналогичные вопросы для пластин - тоже вне курса
2)МКЭ в простой форме для балочного элемента при растяжении или кручении можно ввести в сопромат даже в самом начале изучения т.е. одномерных деформаций сжатия/растяжения и кручения
3)Самая коронная тема сопромата - поперечный изгиб балок с построением эпюр нормальных и касательных напряжений в опасном сечении - слабо отражен момент образования пластического шарнира.
Мое личное предложение: методику типового построения эпюр изгибающих моментов и напряжений когда в опасном сечении выполнено условие $\frac{M_{\max}}{\sigma_t} >W$ дополнить:
а)расчетом $M_{pred1}$, $ M_{pred2}$
где $M_{pred1}=\sigma_t \cdot W$ $M_{pred2}=\sigma_t \cdot W_t$ $W_t =2S^{1/2}$
б)отображением на эпюре M(z) области распространения пластического шарнира т е где $M_{pred1} <M(z) < M_{pred2}$
(например выделением цветом)
Аналогично при рассмотрении кручения