Помогите закончить доказательство равномощности

[maxim555]

Утверждение такое: если множество A бесконечно, а множество B не более чем счетно, то множество $A \cup B$ равномощно множеству A.
Как из того, что:
1) объединение не более чем счетного количества не более чем счетных множеств не более чем счетно;
2) подмножество счетного множества конечно или счетно
следует данное утверждение?
По утв. 2 во множестве A содержится не более счетное множество C. Рассмотрим его объединение с B. Оно не более чем счетно. Что делать дальше? Как между ними устанавливать биекцию?

[Someone]

А причём тут объединение счётного количества счётных множеств? Просто постройте биекцию $A\cup B$ на $A$. Строится немного по-разному в случаях, когда $B\setminus A$ конечно и когда оно бесконечно. По существу, нужно доказать, что объединение счётного и не более чем счётного множества является счётным. Конечно, плюс некоторые предварительные рассуждения.