устойчивочть разностной схемы по гр. условиям 2-го рода

[Andrey_Kireew]

Есть пятиточечная разностная схема:

$$a_{i+1/2,j}u_{i+1,j}+a_{i-1/2,j}u_{i-1,j}+a_{i,j+1/2}u_{i,j+1}+a_{i,j-1/2}u_{i,j-1}- (a_{i+1/2,j}+a_{i-1/2,j}+a_{i,j+1/2}+a_{i,j-1/2})u_{i,j}=0 $$

которая удовлетворяет принципу максимума при следующих условиях:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} &a_{i+1/2,j}+a_{i-1/2,j}+a_{i,j+1/2}+a_{i,j-1/2}>0& \\ &a_{i+1/2,j}, a_{i-1/2,j}, a_{i,j+1/2}, a_{i,j-1/2}\geqslant 0 & \\ &a_{i+1/2,j}+a_{i-1/2,j}+a_{i,j+1/2}+a_{i,j-1/2}-a_{i+1/2,j}-a_{i-1/2,j} - a_{i,j+1/2}-a_{i,j-1/2}\geqslant 0& \\ \end{array} \right.$$

Выполнение принципа максимума гарантирует устойчивость разностной схемы https://studopedia.su/13_94684_approksimatsiya-i-ustoychivost-raznostnoy-shemi.html. Утверждается , что принцип максимума позволяет установить устойчивость по правой части и граничным условиям Дирихле.

Собственно вопрос: как могут повлиять на устойчивость разностной схемы граничные условия Неймана? Ведь они могут быть заданы по разному, и давать аппроксимацию разного порядка точности. Появятся ли при этом какие то дополнительные условия?

[Andrey_Kireew]

Немного разобрался, но толку от этого мало.
Устойчивость разностной схемы, как я понял в конечном счёте сводится к невырожденности СЛАУ.
Для конкретной матрицы это легко проверить непосредственно. Но это устраивает далеко не всегда. Часто, как и у меня, возникает необходимость исследовать устойчивость целого класса задач и заранее определить ограничения на исходные данные.

Принцип максимума, судя по всему, будет выполняться, когда каждое уравнение СЛАУ удовлетворяет неравенством 1-го поста. Для задачи Дирихле, при некоторых ограничениях на коэффициенты, принцип максимума выполняется.

Условия 2-го рода влияют на решение кардинально. Система получается всё время вырожденной. Пока непонятно, что с этим делать.