Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)

[gogoshik]

Подскажите, плиз, почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью, а рассматривают случаи более сложных поверхностей -- тор, бутылка Клейна, сферы с несколькими ручками и дырками? В чем причина, смысл? Буду рад, если дадите ссылки, что почитать.

[Heart-Shaped Glasses]

Более естественным кажется противоположный вопрос: почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов следует ограничиться плоскостью?

[alcoholist]

gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):

почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью

можно считать все многообразия вложенными в евклидовы пространства, можно

[gogoshik]

alcoholist в сообщении #1342300 писал(а):

можно считать все многообразия вложенными в евклидовы пространства, можно

Не совсем понял Вас.

Я хотел бы как то обосновать (точнее привязать) теоретическую задачу, которая у меня есть, к практической или прикладной (которую я должен придумать, "высосать из пальца"). Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства. В связи с этим есть задача, которая формулируется "технически". Я формулирую эту практическую задачу математически (строю математическую модель), но это все касается плоскости, так как "техническая" задача касается только плоскости или плоскостей. Правомерно ли как-то перейти от этого гипотетического варианта к исследованию на более сложных поверхностях? Сказав, например, что решив задачу в случае сферы с одной ручкой, мы тем более решим задачу для плоскости и таким образом можем помочь в решении практической задачи?

[wrest]

gogoshik
Можно ли причесать ежика с ручкой? А с двумя? А бутылку Клейна?

[demolishka]

gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):

В чем причина, смысл

Для большинства обывателей - чисто методический: сюжет с классификацией компактных (не)ориентируемых поверхностей, разного рода теоремы (о причесывании ежа, теорема Борсука-Улама и т. д.) и различного рода контрпримеры и следствия из них. Если вы хотите впитать основные идеи и методы топологии (или даже математики), то миновать эти сюжеты не получится.

Можно конечно придумать что-то типа такого (смотреть пару минут с таймкода).

[Geen]

gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):

Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства.

А что Вы называете "топологическими характеристиками"??

Цитата:

Портативный прибор - прибор с двумя ручками;
Полупортативный прибор - прибор с одной ручкой

[Munin]

gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):

Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства. В связи с этим есть задача, которая формулируется "технически". Я формулирую эту практическую задачу математически (строю математическую модель), но это все касается плоскости, так как "техническая" задача касается только плоскости или плоскостей.

Нет, это не так. У довольно простых технических устройств могут быть очень сложные конфигурационные пространства. См., например, "машину катастроф".

-- 29.09.2018 15:34:46 --

Кроме того, даже плоскость можно "испортить" довольно сильно, см. пример остров с двумя озёрами.

[gogoshik]

Geen в сообщении #1342332 писал(а):

А что Вы называете "топологическими характеристиками"?

Есть такая техническая область -- проектирование и синтез планарных технологий интегральный схем. К ней я отношения не имею. Так вот в этой "науке" рассматриваются проблемы соединений и взаимного расположения конструктивных или функциональных элементов. Классической рабочей поверхностью является плоскость. Есть еще вроде бы какие то 3d варианты планарных технологий в наноэлектронике. Ничего подробного рассказать не могу. Я хочу увязать вот эти вещи с задачами реализуемости графов на поверхностях отличных от плоскости.

[Dan B-Yallay]

gogoshik
Вы работаете в такой области, в которой используются/изучаются лишь планарные объекты, и задаёте вопрос

gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):

почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью, а рассматривают случаи более сложных поверхностей -- тор, бутылка Клейна, сферы с несколькими ручками и дырками? В чем причина, смысл?

Вам не кажется, что в мире есть и другие задачи, отличающиеся от разводки электросхем?

[ozheredov]

gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):

Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства.

Чё?

[Geen]

gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):

Ничего подробного рассказать не могу.

Но

gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):

Я хочу увязать вот эти вещи с задачами реализуемости графов на поверхностях отличных от плоскости.

.... (всё оказалось даже хуже)

Вот даже не знаю, что тут предлагать почитать.
Может быть Вы попробуете сформулировать конкретный пример?

[Someone]

Рингель. Теорема о раскраске карт.

[ozheredov]

gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):

в этой "науке" рассматриваются проблемы соединений и взаимного расположения конструктивных или функциональных элементов.

Какое отношение имеют кривые поверхности к теории планарности графов? (побейте меня ногами за некорректное название)

Или вы хотите начать изготавливать кремниевые подложки в виде бутылок Клейна, в надежде что уж на них-то ваш граф уложится без самопересечений?

[gogoshik]

Скажу наоборот. Я решаю задачу реализации графов с вращениями на двумерном торе. Хочу найти приложение этой задачи к чему-либо. Мне нужно об этом (прикладном аспекте) написать в статье. Мне показалось, что проектирование интегральных схем в микроэлектронике, удачный пример. Если не так, то что будет подходящим примером?