2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение28.09.2018, 23:12 


11/12/16
403
сБп
Подскажите, плиз, почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью, а рассматривают случаи более сложных поверхностей -- тор, бутылка Клейна, сферы с несколькими ручками и дырками? В чем причина, смысл? Буду рад, если дадите ссылки, что почитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 00:22 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Более естественным кажется противоположный вопрос: почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов следует ограничиться плоскостью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):
почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью

можно считать все многообразия вложенными в евклидовы пространства, можно

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 13:27 


11/12/16
403
сБп
alcoholist в сообщении #1342300 писал(а):
можно считать все многообразия вложенными в евклидовы пространства, можно
Не совсем понял Вас.

Я хотел бы как то обосновать (точнее привязать) теоретическую задачу, которая у меня есть, к практической или прикладной (которую я должен придумать, "высосать из пальца"). Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства. В связи с этим есть задача, которая формулируется "технически". Я формулирую эту практическую задачу математически (строю математическую модель), но это все касается плоскости, так как "техническая" задача касается только плоскости или плоскостей. Правомерно ли как-то перейти от этого гипотетического варианта к исследованию на более сложных поверхностях? Сказав, например, что решив задачу в случае сферы с одной ручкой, мы тем более решим задачу для плоскости и таким образом можем помочь в решении практической задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 13:40 


05/09/16
12114
gogoshik
Можно ли причесать ежика с ручкой? А с двумя? А бутылку Клейна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):
В чем причина, смысл

Для большинства обывателей - чисто методический: сюжет с классификацией компактных (не)ориентируемых поверхностей, разного рода теоремы (о причесывании ежа, теорема Борсука-Улама и т. д.) и различного рода контрпримеры и следствия из них. Если вы хотите впитать основные идеи и методы топологии (или даже математики), то миновать эти сюжеты не получится.

Можно конечно придумать что-то типа такого (смотреть пару минут с таймкода).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):
Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства.

А что Вы называете "топологическими характеристиками"??

Цитата:
Портативный прибор - прибор с двумя ручками;
Полупортативный прибор - прибор с одной ручкой

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):
Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства. В связи с этим есть задача, которая формулируется "технически". Я формулирую эту практическую задачу математически (строю математическую модель), но это все касается плоскости, так как "техническая" задача касается только плоскости или плоскостей.

Нет, это не так. У довольно простых технических устройств могут быть очень сложные конфигурационные пространства. См., например, "машину катастроф".

-- 29.09.2018 15:34:46 --

Кроме того, даже плоскость можно "испортить" довольно сильно, см. пример остров с двумя озёрами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 16:52 


11/12/16
403
сБп
Geen в сообщении #1342332 писал(а):
А что Вы называете "топологическими характеристиками"?
Есть такая техническая область -- проектирование и синтез планарных технологий интегральный схем. К ней я отношения не имею. Так вот в этой "науке" рассматриваются проблемы соединений и взаимного расположения конструктивных или функциональных элементов. Классической рабочей поверхностью является плоскость. Есть еще вроде бы какие то 3d варианты планарных технологий в наноэлектронике. Ничего подробного рассказать не могу. Я хочу увязать вот эти вещи с задачами реализуемости графов на поверхностях отличных от плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
gogoshik
Вы работаете в такой области, в которой используются/изучаются лишь планарные объекты, и задаёте вопрос
gogoshik в сообщении #1342204 писал(а):
почему при изучении разного рода топологических (и не только) вопросов не ограничиваются только плоскостью, а рассматривают случаи более сложных поверхностей -- тор, бутылка Клейна, сферы с несколькими ручками и дырками? В чем причина, смысл?
Вам не кажется, что в мире есть и другие задачи, отличающиеся от разводки электросхем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 17:14 


10/03/16
4444
Aeroport
gogoshik в сообщении #1342318 писал(а):
Допустим, есть техническое устройство состоящее из одного или нескольких слоев (плоскостей). Мы хотим исследовать "топологические" характеристики этого устройства.


Чё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):
Ничего подробного рассказать не могу.
Но
gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):
Я хочу увязать вот эти вещи с задачами реализуемости графов на поверхностях отличных от плоскости.

.... (всё оказалось даже хуже)

Вот даже не знаю, что тут предлагать почитать.
Может быть Вы попробуете сформулировать конкретный пример?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Рингель. Теорема о раскраске карт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 18:17 


10/03/16
4444
Aeroport
gogoshik в сообщении #1342346 писал(а):
в этой "науке" рассматриваются проблемы соединений и взаимного расположения конструктивных или функциональных элементов.


Какое отношение имеют кривые поверхности к теории планарности графов? (побейте меня ногами за некорректное название)

Или вы хотите начать изготавливать кремниевые подложки в виде бутылок Клейна, в надежде что уж на них-то ваш граф уложится без самопересечений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тор и более сложные поверхности (зачем нужны)
Сообщение29.09.2018, 18:43 


11/12/16
403
сБп
Скажу наоборот. Я решаю задачу реализации графов с вращениями на двумерном торе. Хочу найти приложение этой задачи к чему-либо. Мне нужно об этом (прикладном аспекте) написать в статье. Мне показалось, что проектирование интегральных схем в микроэлектронике, удачный пример. Если не так, то что будет подходящим примером?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group