Решение задачи по теории вероятностей

[angor6]

На одном из форумов обсуждалась задача, формулировка которой набрана ниже наклонным шрифтом. Её первоисточник мне неизвестен и установить его затруднительно, потому что поместивший её посетитель форума на сообщения не отвечает.

Количества изделий, которые производит в течение смены каждый из трёх рабочих, равновозможны и находятся в пределах от 50 до 100. Найдите вероятность того, что рабочие сделают вместе за смену более 200 изделий.

Идея решения задачи через понятие геометрической вероятности понятна. Вопрос в реализации. Нужно ли выполнить точный расчёт, вычисляя количества точек с целочисленными координатами, или можно ограничиться приближённым, вычисляя объёмы?

Хотелось бы узнать мнение преподавателей высшей математики.

[Someone]

angor6 в сообщении #1341279 писал(а):

Идея решения задачи через понятие геометрической вероятности понятна.

Если решаете, аппроксимируя дискретное распределение непрерывным, то, разумеется, точки считать не надо. А если считаете точки, то геометрические вероятности тут ни при чём.

А Вы решите сразу обоими способами. Посмо́трите, какую точность имеет непрерывное приближение.

[angor6]

Someone
Благодарю Вас за ответ! А позволительна ли такая аппроксимация при данной формулировке задачи с точки зрения преподавателя?

Геометрические соображения придётся привлекать в обоих случаях. Считать точки ведь нужно в определённым образом ограниченных объёмах.

Я решать эту задачу не хочу. Мне достаточно того, что я знаю, как её можно решить.

[Someone]

angor6 в сообщении #1341289 писал(а):

А позволительна ли такая аппроксимация при данной формулировке задачи с точки зрения преподавателя?

Это зависит от цели, с которой преподаватель дал такую задачу. Если в данный момент изучаются дискретные вероятности, то нужно считать точки, а если геометрические вероятности, то нужно считать объём. Если же и то, и другое изучать уже закончили, то надо спросить у преподавателя, какое решение он хочет видеть. Или решить обоими способами. Если же Вы для себя решаете, то сами и думайте, что Вам нужно.

[Markiyan Hirnyk]

Применяя Мэйпл, можно найти как точное значение для искомой вероятности, так и приближенное, в котором дискретное равномерное распределение заменено на непрерывное. Относительная разница в результатах составляет 1,2 %. Код и результаты по требованию.

[TOTAL]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1341313 писал(а):

Применяя Мэйпл, можно

Можно не применяя Мейпл

$$1-\frac{52 \cdot 53}{6 \cdot 51 \cdot 51}$$

[angor6]

Markiyan Hirnyk
TOTAL
Пожалуйста, прочитайте внимательно мой вопрос, заданный в сообщении, открывающем эту тему:

Цитата:

Нужно ли выполнить точный расчёт, вычисляя количества точек с целочисленными координатами, или можно ограничиться приближённым, вычисляя объёмы?

Зачем вы сообщаете мне то, что не относится к этому вопросу?

[TOTAL]

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #1341365 писал(а):

Зачем вы сообщаете мне то, что не относится к этому вопросу?

В вопросе про "нужно ли выполнять" не указано, кому это нужно. Если какому-то дяде, то я не знаю, могу отвечать только за себя.