дискретизация распределения коэффициэнта ДУ в МКР

[Andrey_Kireew]

Пусть имеется ДУ с переменными коэффициентами, например:
$\frac{\partial}{\partial x}a(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}a(x,y)\frac{\partial u}{\partial y}=f(x,y)$

при решении МКР в уравнения требуется подставить значения $a(x,y)$ и $f(x,y)$ в узлах сетки, т.е. $a_{i,j}$ и $f_{i,j}$. Вопрос в том какие значения брать, точечные значения в узлах, или средние значения в окрестности узлов? Если a(x,y) в окрестности узла заметно изменяется, то вопрос становится актуальным. Ведь от способа определения $a_{i,j}$ будет существенно зависеть решение.

Может где либо этот вопрос рассматривался? Буду благодарен за любую полезную информацию.
Особенно интересует, можно ли оценить связанные с этим погрешности решения.

В МКЭ эти погрешности обычно называют ошибками дискретизации, и они связываются с несовпадением реальной геометрии задачи с её конечноэлементной аппроксимацией. Как оценить ошибки дискретизации в МКЭ я, к сожалению, тоже нигде не нашел (пишут только, что они уменьшаются при измельчении сетки и переходе к криволинейным КЭ, но это и так очевидно). Поэтому буду очень признателен за любую информацию по этому вопросу так же.