Из: Преобразования Лоренца и Теория Относительности

[Gnus]

Igor Maslov в сообщении #1339808 писал(а):

Если еще раз сформулировать мой вопрос, то он о том, а бывают ли движущиеся ИСО ?

Бывают, но в СТО Вы не можете в ней находится. Вы можете только разглядывать ее из своей, покоящейся системы отсчета, точнее, принимать свою систему отсчета за покоящуюся и синхронизировать часы в своей системе отсчета методом Эйнштейна, предполагая, что однонаправленная скорость света изотропна.

Ежели Вы считаете, что находитесь в движущейся системе отсчета, тут начинаются проблемы. СТО говорит мол - де нет разницы, синхронизируйте часы тем же методом. Давайте - ка покопаемся в мелочах.

Вспомним про аберрацию света. В движущейся системе отсчета видимое положение источника перемещается вперед на угол релятивстской аберрации. Объясняется этот феномен тем, что пока свет проходит расстояние ct, телескоп перемещается на расстояние vt, соответсвенно, угол наклона телескопа равен в классическом случае

$$\tg \theta = v/c$$

В релятивистском

$$\tg \theta = \frac {v}{c\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Отметьте, что горизонтальная дистанция vt не сокращается с точки зрения движущегося наблюдателя, а растягивается. Понятно, посколько он движется в системе отсчета источника, его изиерительная линейка сокращается и расстояния выглядят увеличенными.

СТО очень не любит это упоминать.

Давайте - ка представим себе, что человек на лодке плывет мимо источника сферических волн. В момент наибольшего сближения с источником он движется по касательной к фронту волны. В классическом случае он замеряет ту же частоту источника, как и его (источника) собственная. Понятно, замедления времени нет.

Что же он увидит в этот момент в релятивистском случае? Понижение или повышение частоты источника? Он ведь вправе предположить, что источник движется относительного него.

Ан нет. В этот момент он замеряет, что частота источник возрастает, а не уменьшается в $\sqrt {1-v^2/c^2}$ раз. Это следует прямо из работы Эйнштейна 1905 года. Эйнштейн (&7) дает следующую формулу для частоты:

$$\nu' = \frac {\nu}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Понятно, поскольку наблюдатель движется, Лоренц - фактор (замедление времени) относится к его часам.

А не к его часам и часам источника сразу.

Дело в аберрации. В момент наблюдения (на кратчайшем расстоянии от источника) свет от источника приходит под углом. Формально можно дать альтернативное объяснение, назвав аберрацию свето - временной коррекцией, но сути дела это не меняет.

Так то. Движущийся наблюдатель видит, что покоящиеся часы идут быстрее, чем его собственные и покоящийся стержень длиннее, чем его собственный, вопрос только в том, как проводить измерения.

Или как синхронизировать часы в своей системе отсета, то есть какое значение присваивать однонаправленной скорости света.

[10mV]

Gnus в сообщении #1339888 писал(а):

Бывают, но в СТО Вы не можете в ней находится.

Почему, ИСО - это же не чужое купе !

(Оффтоп)

Хорошенькое начало. Дальше тоже самое, только большими порциями... А все тема - это она привлекает людей увлеченных, можно сказать повредившихся о физику и СТО.

[Gnus]

10mV в сообщении #1339919 писал(а):

Gnus в сообщении #1339888 писал(а):

Бывают, но в СТО Вы не можете в ней находится.

Почему, ИСО - это же не чужое купе !

Вот вы сидите в купе в поезде, который стоит относительно другого поезда. Затем Ваш поезд начинает двигаться. Спустя некоторое время вы смотрите в окно и видите, что картина меняется - мимо вас проносятся вагоны другого поезда и находящиеся в них часы.
В СТО вы можете сказать, что этот поезд движется относительно Вас и часы в этом поезде тикают медленнее.
Можете ли Вы сказать, что это Вы сами движетесь относительно покоящегося поезда?
В принципе да, но попробуйте отыскать такую трактовку в СТО.
Считая себя покоящимся Вы провидите измерения одним способом и наблюдаете замедление движущихся относительно Вас часов.
Считая себя движущимся в системе отсчета поезда вы проводите измерения другим способом, в частности, изменяя угол, под которым вы смотрите на покоящийся поезд (для учета аберрации) и получаете результаты, диаметрально противоположные тем, которые Вы получили, считая себя покоящимся.
Не понимая этого факта, многие даже очень опытные ученые делают ошибку, например рассчитывая релятивистский Доплеровский сдвиг частоты для движущегося наблюдателя в точках наибольшего сближения (попречный эффект Доплера). Они думают, что он красный. Нет, он фиолетовый. У меня есть небольшая коллекция таких ошибок.

[Pphantom]

Gnus, воздержитесь, пожалуйста, от некорректного изложения в ПРР. Предупреждение.

[Gnus]

upgrade в сообщении #1339991 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1339985 писал(а):

Поздравляю, Вы только что отвергли принцип относительности.

Т.е. в своей собственной ИСО нельзя предположить, что она движется относительно других ИСО, все расчеты надо вести так, будто она неподвижна, а остальные двигаются?

Конечно можно, однако или методика проведения измерений или их интерпретация будет иной, нежели в том случае, если собственная ИСО покоится.

Это довольно простая штука, удивительно, что многие ее не понимают.

Не забывайте, что физическое и математическое равноправие систем отсчета достигается за счет постулата об изотропии однонаправленной скорости света во всех инерциальных системых отсчета.

Многие настолько замыкаются в изученном, что, попросту говоря, не видят дальше своего носа.

Измерения при помощи синхронизированных часов – не единственный метод, существует также метод измерения частот, например.
Кроме того, всегда надо помнить про аберрацию света! Чем выше скорость наблюдателя относительно источника, тем больше угол аберрации!

Различную интерпретацию можно рассмотреть на двух простых примерах.

Допустим, камера – обскура (далее – фотокамера)

1. вращается вокруг подсвеченной сферы. Объектив камеры всегда повернут в сторону сферы. В некоторый момент срабатывает затвор и камера фотографирует сферу.
2. такая же камера движется инерциально относительно сферы. В тот момент, когда камера находится на кратчайшем расстоянии от сферы, прямо напротив этой сферы, (например, движется по касательной орбите, по которой вращается первая сфера) , срабатывает затвор.
Надо принять в внимание, что в системе отсчета сферы расстояние от краев сферы до объектива одинаково, т.е. одновременно испущенные в системе отсчета сферы фотоны от краев одновременно проходят через объектив и одновременно в системе отсчета сферы падают на пленку.

Понятно, что пути лучей от краев сферы до объектива и от объектива до фотоэмульсии являются сторонами равносторонних треугольников, разумеется подобных.

Как будет выглядеть изображение сферы на пленке, учитывая Лоренцево сокращение самой пленки?

Чем можно объяснить полученную фотографию в первом и во втором случае?

[Pphantom]

Ладно уж, ТС тут не появлялся с момента задания стартового вопроса, так что он не пострадает... Gnus, если бы вы писали что-то более связное, возможно, в этом удалось бы усмотреть какой-то смысл (правда, у меня есть сильные подозрения, что эта манера, наоборот, спасает вас от понимания окружающими - например, модераторами - смысла написанного). Ну вот, например:

Gnus в сообщении #1340002 писал(а):

Кроме того, всегда надо помнить про аберрацию света! Чем выше скорость наблюдателя относительно источника, тем больше угол аберрации!

Допустим, мы помним про аберрацию. И что из этого следует? Вы собираетесь таким образом измерить собственную скорость?

[Gnus]

Pphantom в сообщении #1340009 писал(а):

Ладно уж, ТС тут не появлялся с момента задания стартового вопроса, так что он не пострадает... Gnus, если бы вы писали что-то более связное, возможно, в этом удалось бы усмотреть какой-то смысл (правда, у меня есть сильные подозрения, что эта манера, наоборот, спасает вас от понимания окружающими - например, модераторами - смысла написанного). Ну вот, например:

Gnus в сообщении #1340002 писал(а):

Кроме того, всегда надо помнить про аберрацию света! Чем выше скорость наблюдателя относительно источника, тем больше угол аберрации!

Допустим, мы помним про аберрацию. И что из этого следует? Вы собираетесь таким образом измерить собственную скорость?

Нет конечно, не измерить. ПРИПИСАТЬ СЕБЕ скорость в системе отсчета покоящегося источника, которая соответсвует какому - то углу аберрации.

Я говорю себе, что я покоюсь, и источник движется. Я смотрю на источник под прямым углом, потому, что считаю, что не должен принимать во внимание аберрацию, поскольку покоюсь и источник движется.
Я говорю себе, что я движусь со скоростью v. Теперь я буду смотреть на источник под углом $\sin \alpha = v/c$ и увижу его в другом месте и в другом, более фиолетовом свете.

Понимаете?

Если вы вращаетесь вокруг источника, вы вынуждены наклонять телескоп. Если вы движетесь инерциально по касательной к вращающемуся наблюдателю, в момент, когда вы совпали, инерциальный наблюдатель должен будет держать телескоп под тем же углом, что и вращающийся, чтобы видеть источник.

Почему я должен думать, что это источник движется, а не я?

Допустим, источник фактически у меня прямо над головой. Однако, я вижу его впереди. Скажите, почему?

[Gnus]

Еще раз. Допустим, источник - лазерная указка в небе над головой, в какой то точке на оси Y. Указка светит зеленым светом прямо в начало координат.

Вы движетесь со скоростью $v_1$ вдоль оси х. Когда вы пробегаете начало координат, вы видите свет источника впереди себя под углом $\sin\alpha=v_1/c$. Если вы будете держать телескоп под другим углом, просто ничего не увидите, потому, что свет ударится об стенку.

Вы движетесь со скоростью $v_2$ вдоль оси х. Когда вы пробегаете начало координат, вы видите свет источника впереди себя под углом $\sin\alpha=v_2/c$. Если вы будете держать телескоп под другим углом, просто ничего не увидите, потому, что свет ударится об стенку.

Вы движетесь со скоростью $v_3$ вдоль оси х.. Когда вы пробегаете начало координат, вы видите свет источника впереди себя под углом $\sin\alpha=v_3/c$. Если вы будете держать телескоп под другим углом, просто ничего не увидите, потому, что свет ударится об стенку.

И так далее.

Разумеется, цвет источника в каждом случае будет разный за счет релятивистского эффекта Доплера . Он будет более фиолетовым.

Однако, когда вы пробегаете начало координат, вы дижетесь по касательной к фронту волны, которая идет от источника. Почему же вы видите фиолетовый свет вместо зеленого?

Потому, что ваши часы идут медленнее и вы воспринимаете частоту, как повышеную.

Понимаете, какая тонкая и коварная вещь?

Вспомните роторные эксперименты на основе Мессбауэровской спектроскопии по замедлению времени, когда детектор движется вокруг источника радиации в центре центрифуги. Он видит посинение частоты за счет замедления собственных часов.

Так и здесь. Когда инерциальный наблюдатель проходит начало координат, допустим он совпадает с вращающимся, вектор их скорости направлен в одном направлении, по касательной.

Оба увидят убыстрение часов источника в центре, или фиолетовый сдвиг частоты.

Посмотрите 7 параграф в работе Эйнштейна, формулу для эффекта Доплера, он говорит про движущегося наблюдателя.

http://path-2.narod.ru/02/03/kedt.pdf

Где стоит корень? Почему он в знаменателе? К кому он приделал замедление времени, этот Эйнштейн, к источнику или к наблюдателю? Что этот корень делает, понижает или повышает частоту источника?

Вставьте прямой угол в формулу и получите, что косинус равен нулю. Эта формула в системе отсчета источника, и угол в системе отсчета источника. Останется только релятивистская часть. Так замедляются или ускоряются часы источника согласно этой формуле?

Если источник и наблюдатель сближаются друг с другом лоб в лоб и наблюдают чисто продольный эффект Доплера, вы можете приделать замедление времени либо к источнику, либо к наблюдателю.
Результат (частота) будет тот же, все путем несложных преобразовний можно свести к известному виду, но наблюдатель волен дать любое объяснение. Он может объяснить эффект дибо замедлением часов источника, либо замедлением собственных часов.
Либо распределить замедление времени поровну, по половине Лоренц фактора каждому, если выберет систему отсчета, в которой оба движутся.
Интерпретации будут разные в зависимости от выбора системы отсчета.

[Dmitriy40]

Вам не кажется, что Вы пытаетесь объяснять некую банальность людям, разбирающимся в этом лучше Вас?
А исходных вопросов она не касается и зачем в этой теме не очень понятно.

[Gnus]

Да больше писать то и нечего. Хватит и этого.

Вообще ситуация меняется за последние буквально 2 - 3 года. Много недовольных, так, по разговорам. Все же все прекрасно понимают.

Так что, держите нос по ветру.

[Munin]

Маленькое упражнение на применение СТО. Эффект Доплера и аберрация в одном флаконе.

Две ИСО $S_1$ и $S_2,$ вторая движется относительно первой со скоростью $\mathbf{v}=(v,0,0).$ Преобразования Лоренца стандартны:

$$\begin{cases}t'=\gamma(t-vx) & y'=y \\ x'=\gamma(x-vt) & z'=z.\end{cases}$$

В ИСО $S_1$ летит "фотон" с известной частотой $\nu$ и под углом $\theta$ к оси $x.$ Проще всего следить за его 4-импульсом $p^\mu=(h\nu,h\nu\cos\theta,h\nu\sin\theta,0).$ В ИСО $S_2$ получается

$$\begin{cases}(p')^0=h\nu\,\gamma(1-v\cos\theta) & (p')^2=h\nu\sin\theta \\ (p')^1=h\nu\,\gamma(\cos\theta-v) & (p')^3=0.\end{cases}$$

(Оффтоп)

Проверяем теорему Пифагора:

$\dfrac{(\cos\theta-v)^2}{1-v^2}+\sin^2\theta=\dfrac{\cos^2\theta-2v\cos\theta+v^2+\sin^2\theta-v^2\sin^2\theta}{1-v^2}=\dfrac{(1-v\cos\theta)^2}{1-v^2}.$

Это даёт новую частоту и новый угол:

$$\begin{cases}\nu'=\nu\,\gamma(1-v\cos\theta)\\\theta'=\arctg\dfrac{\sin\theta}{\gamma(\cos\theta-v)}.\end{cases}$$

В частном случае $\theta=\pi/2$ имеем $\nu'=\gamma\nu,\quad\cos\theta'=-v.$
В частном случае $\theta'=\pi/2$ (именно его называют "поперечным эффектом Доплера")   $\Rightarrow\,\,\cos\theta=v$   имеем $\nu'=\dfrac{\nu}{\gamma}.$
Заодно, в частном случае $\sin\theta=0$ имеем $\nu'=\nu\,\gamma(1\pm v).$

Наивно утверждать, что эти банальности "очень не любят упоминать", "многие опытные учёные не понимают", и так далее.

Займёмся волновыми фронтами. Проще всего рассмотрение будет, если сопоставить фронтам волновой 4-вектор. По сути, вычисление уже сделано, так как $k^\mu=p^\mu/2\pi h.$ Частота была вычислена выше, и нас уже не интересует, а направление волнового 3-вектора нормально плоскости волновых фронтов. И оно же совпадает с направлением 3-вектора импульса выше.

Таким образом, мы видим, что направление плоскости волнового фронта зависит от выбранной системы отсчёта. (В классической механике это не так.)
В частном случае $\theta=\pi/2$ скорость относительного движения ИСО $\mathbf{v}$ будет касательна к волновому фронту в ИСО $S_1,$ но не в ИСО $S_2$!
И в другом частном случае $\theta'=\pi/2$ скорость относительного движения ИСО $\mathbf{v}$ будет касательна к волновому фронту в ИСО $S_2,$ но не в ИСО $S_1.$
И разумеется, в частном случае $\sin\theta=0$ скорость относительного движения ИСО $\mathbf{v}$ будет нормальна к волновому фронту в обеих ИСО.

[Pphantom]

Gnus, предупреждение за возобновление темы из Пургатория.

[Gnus]

Igor Maslov в сообщении #1340420 писал(а):

Чтобы не слыть невеждой, я обратился к уважаемым источникам (ЛЛ2 пар.3 первый абзац). Там идет речь, что если в ИСО движутся часы, то можно ввести в отношении этих часов СК, которая вместе с этими часами составит новую ИСО".
В самом тексте мы видим термины "часы", "часами", но мне непонятно, о каком количестве движущихся хронометров идет речь ? Из контекста как бы следует, что под движущимися"часами" подразумеваются единственный хронометр, движущийся в "базовой" ИСО. Но тогда как бы получается, что СК + единственный неподвижный в ней хронометр образует полноценную ИСО".
Мой вопрос в том, а регламентировано ли количество хронометров для инициирования ИСО ? СК + ед. хронометр это уже полноценная ИСО или еще нет ? Если мы введем для этой ИСО" дополнительные хронометры, то будут ли они равноценны в отношении "базовой" ИСО ?

Вообще-то говоря, ИСО это бесконечное число хронометров.

https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction

В этой статье есть диаграмма, на ней нарисован человечек на фоне сетки из часов. Эта сетка и есть система отсчета. Если в каком - то месте этой системы отсчета происходит событие (например вспышка), при помощи измерительных линеек можно знать его пространственную координату, а при помощи находящихся в непосредственной близости часов - время этого события, или временную координату.

Построить систему отсчета из единственных часов невозможно, также как невозможно построить дом из одного кирпича.

Все часы некоторой система отсчета синхронизируют при помощи вспышки света, отправленной из некоторой точки. Сферическая волна распространяется во все стороны, и когда достигает каких - либо часов, эти часы выставляют с учетом пройденного вспышкой расстояния и скорости распространения света, которую принимают равной с во всех направлениях.

Это множество часов во всей системе отсчета тикает синхронно и показывает одно и то же время, то есть время в этой системе отсчета универсально, везде одно и то же.

Каждый наблюдатель повторяет ту же самую процедуру, как описано выше, заполняя все пространство вокруг себя часами и синхронизируя их при помощи света, принимая, что скорость света во всех направлениях равна с.

Таким образом, все эти армады часов разных систем отсчета движутся друг относительно друга. Когда в какой - то точке пространства происходит событие, это событие имеет различные пространственно - временные координаты в разных системах отсчета. Эти пространственно - временные координаты разных систем отсчета связаны между собой преобразованиями Лоренца.

В СТО иногда говорят о наблюдателе - совокупный, или семья наблюдателей, family of observers.

Для наблюдения эффектов замедления времени и сокращения длин движущихся масштабов необходимо иметь как минимум двое часов покоящейся системы отсчета.

Пусть единичные движущиеся часы пролетают мимо покоящихся. В тот момент, когда они находятся в непосредственной близости сравниваются из показания. Затем движущиеся часы пролетают мимо других покоящихся часов этой же системы отсчета и снова сравниваются их показания.

Представьте себе, что движущиеся часы $C'$ пролетают мимо часов $C_1$ в момент времени $t_1$ и затем мимо часов $C_2$ в момент времени $t_2$. В эти моменты сравниваются показания движущихся часов и покоящихся часов системы отсчета $S$.

Пусть стрелки движущихся часов отмеряют промежуток времени $t'$ во время движения от точки $x_ {1}$ к точке $x_ {2}$ и стрелки часов $C_1$ и $C_2$ покоящейся системы отсчета $S$, отмеряют промежуток времени $T$. Таким образом,

$$t ' =t'_{2} -t'_{1},$$

$$T =t_{2} -t_{1} \quad (1)$$

Однако, в соответвии с обратными преобразования Лоренца

$$t_{2} -t_{1} ={(t'_{2} -t'_{1} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } \quad (2)$$

Подставляя (1) во (2) и замечая, что движущиеся часы находятся в той же самой точке движущейся системы отсчета $S'$, то есть,

$$x'_{1} =x'_{2}$$

Мы получаем

$$T ={t' \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } $$

Итак, интервал времени, отмеренный двумя синхронизированными часами в $1/\sqrt{1-v^{2} /c^{2} } }$ раз больше. Следовательно, движущиеся часы замедляются.

Сменив систему отсчета всю процедуру нужно повторить.

[Pphantom]

Gnus, недельный бан за невыполнение требования модератора. Очередное сообщение перенесено сюда.