Интеграл из квантовой механики

[Neckromant]

Добрый день! Прошу дать наводку, как приступить к взятию следующего интеграла :

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\exp (ipx)}{x^2+a^2} dx$$

[thething]

Использовать вычеты

[Neckromant]

Напоминает интеграл фурье для перехода от координатного представления к импульсному.

[Singular]

Представить $\exp\left(ipx\right)=\cos px+i\,\sin px$, использовать свойства чётности/нечётности функций косинуса и синуса, получить интеграл от $0$ до $\infty$, а далее смотреть Градштейна-Рыжика п. 3.723, 2. Получите ответ на Ваш вопрос.

[Otta]

Для интеграла, который считается в одну строчку, Градштейн-Рыжик - это перебор. Вычеты, конечно.

[alcoholist]

Otta в сообщении #1340695 писал(а):

Вычеты, конечно

один штука:)

[Otta]

Два :) Один раз один и другой раз один. ))

[alcoholist]

Otta в сообщении #1340899 писал(а):

другой раз

тудом не надо, разойдется

[Otta]

alcoholist
Мы что-то кто в лес.
Для положительных $p$ вычет в верхней полуплоскости, для отрицательных - в нижней.
Разойдется это не ко мне.

[alcoholist]

Otta
Да, Вы правы. Мне Лаплас замылил глаз((

[kotenok gav]

Otta в сообщении #1341307 писал(а):

для отрицательных

Сопряжение, затем вычет в верхней полуплоскости.

[Otta]

Хорошо, если $a$ вещественное.

[kotenok gav]

Почему-то показалось что оно вещественно по условию.