Математический физрук

[Ktina]

В классе 24 ученика. На уроке физкультуры физрук, большой любитель математики, присвоил каждому из учеников этого класса порядковый номер от 1 до 24 и дал им задание стать в круг таким образом, чтобы сумма номеров любых двух рядом стоящих учеников была простым числом.

Смогут ли дети выполнить задание физрука? Если да, то смогут ли они сделать это более чем одним способом?

[Sender]

Математика отвечает утвердительно на оба вопроса:

G = Graph[(#[[1]] \[UndirectedEdge] #[[2]]) & /@Select[Subsets[Range[24], {2}],PrimeQ[#[[1]] + #[[2]]] &]]; Apply[List,FindHamiltonianCycle[G, 2], {2}]

{{{1, 18}, {18, 11}, {11, 12}, {12, 17}, {17, 2}, {2, 21}, {21, 
   8}, {8, 23}, {23, 6}, {6, 13}, {13, 10}, {10, 19}, {19, 4}, {4, 
   15}, {15, 16}, {16, 3}, {3, 20}, {20, 9}, {9, 14}, {14, 5}, {5, 
   24}, {24, 7}, {7, 22}, {22, 1}}, {{1, 18}, {18, 11}, {11, 6}, {6, 
   23}, {23, 8}, {8, 21}, {21, 2}, {2, 17}, {17, 12}, {12, 19}, {19, 
   10}, {10, 13}, {13, 4}, {4, 15}, {15, 16}, {16, 3}, {3, 20}, {20, 
   9}, {9, 14}, {14, 5}, {5, 24}, {24, 7}, {7, 22}, {22, 1}}}

[wrest]

Sender
То есть способов как минимум два или всего два?

[Ktina]

Sender
Заочный конкурс 6-7 класса. Вряд ли все шестиклассники уже программы пишут.

-- 19.09.2018, 10:12 --

wrest в сообщении #1340086 писал(а):

Sender
То есть способов как минимум два или всего два?

А где Вы в решении Sender вообще разглядели 2 способа?

[wrest]

Ktina в сообщении #1340087 писал(а):

А где Вы там вообще увидели 2 способа?

Первый:
1, 18, 11, 12, 17, 2, 21, 8, 23, 6, 13, 10, 19, 4, 15, 16, 3, 20, 9, 14, 5, 24, 7, 22
Второй:
1, 18, 11, 6, 23, 8, 21, 2, 17, 12, 19, 10, 13, 4, 15, 16, 3, 20, 9, 14, 5, 24, 7, 22
Отличия выделены жирным.

А, и видно что выделенное жирным -- это одно и то же, но в обратном порядке и со смещением, то есть эта часть учеников может образовать своё простое кольцо: 2, 21, 8, 23, 6, 13, 10, 19, 12, 17

[Sender]

wrest в сообщении #1340086 писал(а):

То есть способов как минимум два или всего два?

Легко и сотня находится. Вот сам граф, если хотите потренироваться в отыскании гамильтоновых циклов.

[rockclimber]

Ktina в сообщении #1340087 писал(а):

А где Вы в решении Sender вообще разглядели 2 способа?

В его посте не так много текста, чтобы заблудиться. Что там видите вы?

Ktina в сообщении #1340087 писал(а):

Заочный конкурс 6-7 класса. Вряд ли все шестиклассники уже программы пишут.

Шестикласснику надо нарисовать квадрат $25 \times 25$, вписать туда суммы, вычеркнуть составные числа, дальше помедитировать (в смысле, сейчас, не рисуя такой квадрат, я навскидку не скажу, каков алгоритм выбора решения). Умный шестиклассник заполнит только половину квадрата.

[Ktina]

wrest в сообщении #1340088 писал(а):

Ktina в сообщении #1340087 писал(а):

А где Вы там вообще увидели 2 способа?

Первый:
1, 18, 11, 12, 17, 2, 21, 8, 23, 6, 13, 10, 19, 4, 15, 16, 3, 20, 9, 14, 5, 24, 7, 22
Второй:
1, 18, 11, 6, 23, 8, 21, 2, 17, 12, 19, 10, 13, 4, 15, 16, 3, 20, 9, 14, 5, 24, 7, 22
Отличия выделены жирным.

Мой пример построен без всякого алгоритма, чисто интуитивно:

1 22 7 16 3 20 9 14 23 24 5 18 11 12 17 6 13 10 19 4 15 8 21 2

А чтобы получить второй пример, достаточно "перевернуть" фрагмент 20 9 14, и получится:

1 22 7 16 3 14 9 20 23 24 5 18 11 12 17 6 13 10 19 4 15 8 21 2

-- 19.09.2018, 10:27 --

rockclimber в сообщении #1340090 писал(а):

Ktina в сообщении #1340087 писал(а):

А где Вы в решении Sender вообще разглядели 2 способа?

В его посте не так много текста, чтобы заблудиться. Что там видите вы?

Вижу пары чисел, каждая пара в сумме даёт простое число.

[grizzly]

Ktina в сообщении #1340082 писал(а):

Если да, то смогут ли они сделать это более чем одним способом?

Из условия не ясно, запрещено ли рассматривать поворот окружности как другое решение. Или ту же окружность с другим центром :) В любом случае одно и то же решение дети могут построить по часовой стрелке и против часовой, здесь уже не придерёшься.

[rockclimber]

Ktina в сообщении #1340093 писал(а):

Вижу пары чисел, каждая пара в сумме даёт простое число.

Если приглядеться внимательнее к фигурным скобкам, то можно заметить, что пары чисел собраны в группы, которых там ровно две.

[wrest]

rockclimber в сообщении #1340090 писал(а):

Шестикласснику надо нарисовать квадрат $25 \times 25$, вписать туда суммы, вычеркнуть составные числа, дальше помедитировать (в смысле, сейчас, не рисуя такой квадрат, я навскидку не скажу, каков алгоритм выбора решения). Умный шестиклассник заполнит только половину квадрата.

Квадрат надо 24х24.
Да, там все просто получается
Проще взглянуть чем описывать словами.
Разными цветами отмечены две непересекающиеся последовательности (желтым -- последовательность Ktina ).

[Ktina]

Тут поступило конструктивное предложение:

Цитата:

Интересно было бы устроить нечто вроде "соревнования" на предмет использования наименьшего числа тех значений, которые могут встречаться.

[wrest]

Ktina
Синяя и желтая (ваша) последовательности используют по 4 суммы.

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1340108 писал(а):

наименьшего

А наибольшего?

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1340116 писал(а):

Ktina в сообщении #1340108 писал(а):

наименьшего

А наибольшего?

Ну так квадрат же перед Вами!