2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многочлен и делимость на 2018
Сообщение18.09.2018, 22:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Дан многочлен $P(x)$, все коэффициенты которого - целые числа.

а) Тамара выписывает в тетрадь суммы:
$$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\quad\dots,\quad P(1)+P(2)+P(3)+\dots +P(n)+\dots$$

Докажите, что рано или поздно Тамара выпишет сумму, кратную 2018.


б) А вот Шуламит, сестра Тамары, выписывает на доску другие суммы:
$$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(4),\quad\dots,\quad P(1)+P(2)+P(4)+\dots +P(2^n)+\dots$$

Докажите, что и Шуламит рано или поздно выпишет сумму, кратную 2018.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен и делимость на 2018
Сообщение18.09.2018, 23:35 
Аватара пользователя


07/01/16
1611
Аязьма
а) $P(x+k)\equiv P(x)\bmod k$; значит, если взять $2018^2$ членов - точно поделится

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен и делимость на 2018
Сообщение19.09.2018, 00:22 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Верно! А второй пункт ещё легче.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group