Вертикальные касательные корня из модуля.

[bitcoin]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, а почему у графика $y=\sqrt{x}$ вертикальной касательной в нуле нет, а у $y=\sqrt{|x|}$ есть?

Ясно дело, что наклонных касательных нет в нуле, так как производная в нуле не существует. Но как заранее узнать о вертикальных касательных? Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Xaositect]

Это странно, я бы сказал, что вертикальная касательная есть в обоих случаях. Какое у Вас было определение касательной?

[Dmitriy40]

А у $y=\sqrt[3]{x}$ есть? Тогда я бы сказал что смущает недопустимость $x<0$ в первом случае, но значит проблема в определении касательной, ей должно хватать и одностороннего предела, в данном случае справа.

[bitcoin]

Xaositect в сообщении #1339409 писал(а):

Это странно, я бы сказал, что вертикальная касательная есть в обоих случаях. Какое у Вас было определение касательной?

Если функция ${\displaystyle f} $имеет в точке $x_0$ бесконечную производную ${\displaystyle f'(x_{0})=\pm \infty ,}$ , то касательной прямой в этой точке называется вертикальная прямая, задаваемая уравнением $x=x_0$

Но ведь еще есть куча потенциальных касательных в нуле...(невертикальных уже)

[EUgeneUS]

bitcoin в сообщении #1339420 писал(а):

Но ведь еще есть куча потенциальных касательных в нуле...(невертикальных уже)

откуда Вы их взяли?

Рассмотрим функцию $f=|x|$, какие касательные у неё есть при $x=0$?

[thething]

bitcoin в сообщении #1339420 писал(а):

Но ведь еще есть куча потенциальных касательных в нуле...(невертикальных уже)

То, что Вы называете касательной, тут на самом деле это опорная прямая. У касательной же есть свойство: угол между касательной и секущей должен стремиться к нулю, при приближении точки пересечения секущей и графика к точке касания.